Itt vannak a matekérettségi feladatai

A 45 perces feladatokban rövid villámkérdések voltak a halmazokkal, egyenes egyenlettel, metszésponttal, koordináta rendszerrel, függvényelemzéssel kapcsolatban. Ezekre a kérdésekre csak rövid válaszokat kellett adni. Az Alternatív Közgazdasági Gimnáziumban megkérdezettek szerint ezek teljesen olyanok voltak, mint az előző évek feladatai, nem volt nehéz megoldani őket.

Az Eduline-on megtalálhatóak a megoldott feladatlapok. Az érettségi első része itt, a második része itt olvasható.

Fotó: Varga György

Az egyik például olyan volt, hogy "Rékának az osztályzatai: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Számítsd ki jegyeinek móduszát és mediánját!"

További feladatok voltak:

• Add meg annak a valószínűségét, hogy a 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám prím!
• A PQR háromszög csúcsai: P(-6;-1), Q(6;-6) és R(2;5). A kérdés: Írd fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét! B kérdés: Számítsd ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát!
• Egy kis cégnél nyolcan dolgoznak: hat beosztott és két főnök. A főnökök átlagos havi jövedelme 190 000 Ft, a beosztottaké 150 000 Ft. Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme?
• Két gömb sugarának aránya 2:1. A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a kisebb gömb térfogatának. Adja meg k értékét!

Az igaz-hamis feladatnál három állítás igazságtartalmát kellett eldönteni. Az állítások ezek voltak:

• A {0,1,2,3,4} adathalmaz szórása 4.
• Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos.
• A 4 és a 9 mértani közepe 6.

A 135 perces második rész feladatsorának utolsó három feladata közül kettőt kellett kiválasztaniuk az érettségizőknek.

A három választható feladat egyikének nagy részét a százalékszámítás alkotta, Kovács úr és Szabó út bruttó és nettó béreit kellett kiszámítani. A feladat így szólt: a munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírások alkalmazásával. Kovács úr bruttó bére 2010 áprilisában 200.000 forint volt. A 2010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelamadót is levontak, ez a bruttó bér 127%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak 15.100 forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban.

• A kérdés: Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban!

Szabó úr nettó bére 2010 áprilisában 173 015 forint volt. Szabó úr fizetésénél a levonásokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adjóvóváírást kapott.

• B kérdés: Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban?

A választhatóak közül a 16-os feladat így szólt: Van egy hatfős társaság, akik pingpongmeccset játszanak. Az A ember eddig egy mérkőzést játszott, B kettőt, C kettőt, D hármat, E négyet, F négyet.

• A kérdés: Szemléltesd egy lehetséges gráffal a mérkőzésállást, hogy ki kivel játszhatott együtt.
• B kérdés: Lehet-e az, hogy A játszott B-vel. Ha igen, szemléltesd egy gráffal, ha nem, akkor adj részletes indoklást, hogy miért nem.
• C kérdés: Mennyi a valószínűsége, hogy ha bármely két játékost kiválasztunk, még nem játszottak egymással.

A választható feladatok között egy felszín- és térfogatszámítás is volt.  A 18-as feladat így szólt: adott két egybevágó, szabályos négyoldalú, négyzetalapú gúla, az alapélei két centiméteresek, az oldalélei három centiméteresek. A talpuknál összeragasztjuk őket.

• A kérdés: Az így keletkezett „dobóoktaédernek” mekkora a felszíne és a térfogata?
• B kérdés: Megszámoljuk a test oldalait 1-8-ig. Mekkora a valószínűsége annak, hogy ha négyszer dobunk, akkor minimum háromszor ötnél nagyobb számot dobunk?

A harmadik választható feladat pedig három kisebb egyenlet megoldásából állt, amik így szóltak:

• 2-x/x-3 >= 0 (Oldd meg az egész számok halmazán.)
• 4*3^x+3^x=20 (Oldd meg az egész számok halmazán.)
• 2cos²x + 3cosx - 2 = 0 (Oldd meg a {-π;π} zárt alaphalmazon.)

Az Index által megkérdezett fővárosi matematika tanár és AKG-s diákok többsége azt mondta, hogy összességében nem voltak nehezek a feladatok, több jól ismert típusfeladat volt köztük, egyedül a százalékszámítós feladat kavarta meg őket.

Az emelt szintű érettségi feladatai nehezek voltak

Az emelt szintű matematika érettségi feladatai az általunk megkérdezett diákok nagy része szerint nehéz volt megoldani. Egybehangzóan azt mondták, hogy a tavalyi évhez képest sokkal nehezebbek voltak ezek a feladatok, de számítottak is erre, mert az a legenda járja, hogy egyik évben könnyebbek, a másikban nehezebbek a feladatsorok, és tavaly könnyebbek voltak.

Az Index érettségizős sorozatának egyik szereplője, J. Dávid emelt szintű matematika érettségit tett, a feladatsort nehéznek tartotta. „Nem azok a típusfeladatok voltak, mint a korábbi években. Nem is tudom emiatt megítélni, hogy sikerült” – fogalmazott. Az Eduline által megkérdezett diákok is különösen nehéznek tartották a keddi emelt szintű feladatsort.

Az egyik példában legókockák alapján kellett számolni, mondta Dávid. A feladat így szólt:

Egy játékokat gyártó cég kínálatában van egy műanyag kocka, aminek a tetején négy bütyök van. Tudjuk, hogy a négy bütyök közé illeszkedik a másik kocka alján lévő henger. A bütykök középpontja egy négyzetet alkot, amelynek az oldala 12 mm. A bütykök sugara 3 mm.

• Mekkora a henger átmérője?
• Péter tornyot épít ilyen elemekből, amely nyolc kocka magas. Van piros és kék kockája is. Hányféle színösszeállítású tornyot építhet, ha tudjuk, hogy több piros elemet használt, mint kéket? (Az is elképzelhető, hogy az egyik színből egyet sem használt.)
• A gyár, amely ezeket a játékokat gyártja, különösen ügyel a minőségre, így egymillió elemből csupán 20 hibás elem van átlagosan. András úgy akar készletet vásárolni, hogy kisebb mint 0,01 legyen a valószínűsége annak, hogy a készletében hibás elem legyen. Legfeljebb hány darabos készletet vásárolhat?

Egy másik érettségiző idézte fel a többi feladatot. Az első a halmazokkal kapcsolatos, így szólt:

• Az A halmaz x+4/x-3 <= 0. A B halmaz |x+3| < 4. Ezeknek a halmazoknak kellett megadni a metszetét, az A/B-t, és unióját, és A és B halmaz eleme az egésznek.

A második feladatban egy mosógép tárcsái szerepeltek. Meghajtását két tárcsa segítette, az egyik tárcsa 20 cm sugarú volt, a másik 1 cm sugarú, ez a kettő volt összekötve egy szíjjal, így a tárcsák középpontja 46 cm volt. A kérdés pedig az volt, hogy mekkora a szíj hossza.

A negyedik feladatban egy ember felvett hitelt, aminek minden napra kiszámolják a hitelének összegét. A hitel kamata évi 8%. Az ember két hitelt vett fel, mindkettőt negyvenezer forint értékben, az egyiket március elsején, a másikat október elsején. Az év végén ezt tőkésítették.

• A kérdés: Mennyi kamatot számoltak fel neki az év végén?
• B kérdés: Egy másik embernek 1 millió forint tartozása volt és tíz év alatt törlesztette ezt egyenlő részletekben, úgy, hogy minden év végén tőkésítenek és ugyanúgy 8% a kamat. Mennyi volt a törlesztés?

A hatodik feladatban egy 1 méter oldalú négyzet szerepelt, amibe egy másik négyzetet kellett rajzolni, úgy, hogy a csúcsai érintik a nagy négyzet oldalait. A belső négyzet aránya 5:7 volt a külsővel.

• A kérdés: Milyen arányban osztja a belső a külső négyzet oldalait?
• B kérdés: Tovább kellett folytatni a négyzetbe négyzet rajzolását, és rá kellett jönni a kerületük összegének a határértékére.

A kilencedik feladatban egy dobozban 8 sárga és 9 zöld golyó volt.

• A kérdés: Hármat kihúzva, visszatevés nélkül mekkora az esély arra, hogy mind a három egyszínű lesz?
• B kérdés: Ha ötöt kihúzunk visszatevéssel, mekkora az esélye annak, hogy három sárga és kettő zöld?
• C kérdés: Ha a golyókat megszámozzuk egytől 17-ig és húzunk hármat, és összeadjuk őket, akkor mekkora a valószínűsége annak, hogy az összege osztható lesz hárommal?

Kövesse az Indexet Facebookon is!

Követem!