István, Vajk
17 °C
22 °C

Éljen a nemzetközi pi-nap!

2011.03.14. 10:02
Kedden kokárdát tűzünk nemzeti ünnepünk alkalmából, de hétfőn egy vidámabb ünnep egészen más rítusokat diktál: rettenetes verseket, pite- és pizzaevést, számjegyek memorizálását. Huszonkettedszer emlékeznek meg világszerte a pi napjáról.

Az egész 1989-ben kezdődött, amikor egy kicsit hibbant amerikai fizikus, Larry Shaw a San Franciscó-i tudományos múzeumban, az Exploratoriumban rávette néhány kollégáját, hogy március 14-én járkáljanak körbe-körbe, aztán egyenek egy pitét. A pi-napnak elnevezett rendezvényt következő évben is megismételték, a kezdeményezéshez más intézetek is csatlakoztak, és néhány éven belül Shawn bohókás ötlete nemzetközi geekünnep lett (bár a nap már korábban is nevezetes volt, hiszen március 14. Einstein születésnapja).

1592-ben volt a tökéletes pi-nap

Az elmúlt években már szinte minden kontinensen megtartották a pi-napot, az ünnep jelentőségét az is jelezte, hogy 2009-ben az amerikai képviselőház is a kezdeményezés mögé állt. Idén is több egyetem és intézet is megtartja a pi-napot, a New York állami Clarkson egyetem például matekversennyel ünnepel, a Princeton pedig valóságos családi nappá alakította az ünnepet. Természetesen az Exploratorium is őrzi a hagyományt, a bostoni Massachusetts Institute of Technology pedig valószínűleg idén is március 14-re időzítve küldi ki majd leendő diákjainak a felvételi értesítéseket. De nem kell Amerikába menni az ünnepért, a neten tucatszám találni pi-rajongói oldalakat (sőt, piszámjegy-keresőoldalt).

És hogy miért pont március 14? Természetesen azért, mert a dátum a pi első három számjegyét adja ki. A matematikában használt nevezetes szám 3,14-gyel kezdődik. A következő öt számjegy 15926, ezért a pi-nap ünneplésére a március 14-én belül is 1 óra 59 perc 26 másodperc a legalkalmasabb időpont. A legtökéletesebb pi-nap pedig 1592-ben volt 6 óra 53 perc 58 másodperckor, ekkor ugyanis amerikai dátumformátum szerint a napot így lehetett felírni: 3/14/1592 6:53.58 – vagyis a pi tizenegy sorban következő tizedesjegye is megjelenhetett az időpontban.

A pi azért izgalmas szám, mert irracionális, vagyis nem írható fel két egész szám hányadosaként. Ráadásul számjegyeiben nincsenek ismétlődő számsor, ezért mindig lehet pontosítani az értékét közelítő törtekkel, végtelen összegekkel vagy szorzatokkal. Ez a kihívás már négyezer éve munkát ad a matematikusoknak.

Harminc év alatt elszámolta

A pi (π) a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, jelölése is innen jön, a görög betű a perimetrosz, azaz kerület szót rövidíti. A betűt ugyan csak a XVIII. századtól használják a hányadosra, a szám pontos értéke már az ókori matematikusokat is nagyon foglalkoztatta.

„És csinála egy öntött tengert, mely egyik szélétől fogva a másik széléig tíz sing volt, köröskörül kerek, és öt sing magas, és a kerületit harmincz sing zsinór érte vala körül.”

– Biblia, Királyokról írt 1. könyv 7:23 (Károli Gáspár fordítása)

Egyiptomban már négyezer évvel ezelőtt felbukkant egy papiruszon egy képlet, amiből nagyjából 3,16 jön ki a hányadosra. Mezopotámiában 3,125-öt és 3-at használtak közelítő értéknek, ez utóbbit a zsidók is átvették, a Bibliában is megjelenik. Eleinte Kínában is hármas szorzóval számolták a kör kerületét, majd időszámításunk kezdete körül törvényben pontosították 3,1547-re a nevezetes hányados értékét.

A kor leghíresebb pi-csiszolgatása az időszámításunk előtt harmadik században élt görög matematikusé, Arkhimédeszé. A tudós a körbe és a kör köré írt szabályos sokszögek kerületeit számolgatta ki és ezek között próbálta megtalálni a minél pontosabb pi-t. Arkhimédesz 3,142857-et számolt a hányados értékére, de pontosítási módszere később is igen népszerű volt, a perzsa Dzsamsid Gijászaddín al-Kási 1424-ben Értekezés a körről című munkájában 228, azaz 268 435 456 oldalú sokszögekből számolva a 16 tizedesjegyig pontos 3,14159265358979325-ben adta meg a hányados értékét.

Régi matekórák emlékei

A kör kerülete: 2*π*r

A kör területe: π*r2

Az ellipszis területe (a és b féltengelyek): π*a*b

A gömb térfogata: 4/3*π*r3

A gömb felülete: 4*π*r2

A középkori tudósok közül még a németalföldi Ludolph van Ceulent kell kiemelni, aki 1596-ban 60*233, azaz 515 396 075 520 oldalú sokszögekkel pontosította a pi-t. Így húsz tizedesjegyig határozta meg a hányados értékét, de 1615-ben újabb számolással 32 tizedesjegyig jutott. A tudós előtt tisztelegve a matematikusok Ludolph-féle számnak is nevezik a pi-t. A görög π betűvel először az angol William Jones jelölte a hányadost 1707-ben, majd Leonhard Euler révén terjedt el évtizedekkel később. A pi-pontosítás mártírja pedig a szintén angol William Shanks, aki harminc évig tartó számolás után1873-ban publikálta 707 tizedesjegyig számított pi-jét, de 1944-ben honfitársa, D. F. Ferguson igazolta, hogy Shanks az 528. tizedestől kezdve tévedett.

Büntető szóviccel kedveskedünk
Büntető szóviccel kedveskedünk

Ma már szuperszámítógépekkel több milliárd, sőt billió számjegyig ki lehet számolni a pi értékét. Tavaly kétszer is megdőlt a pi-rekord: januárban egy francia matematikus, Fabrice Bellard 2,7 billió tizedesjegyig jutott, de augusztusban egy japán és egy amerikai informatikus, Kondo Sigeru és Alexander Yee ötbillió (5*1012) számjegyre állította be a rekordot. Ekkor sem fedeztek fel a számjegyek közt semmilyen mintázatot. A minél pontosabb pinek van gyakorlati értelme is, egyebek mellett számítógépek ellenőrzéséhez használják. Ha egy gép nem működik tökéletesen, akkor a pi egy vagy több számjegye nem stimmel, így hamar megmutatkozik a hiba.

Pite, vers, ének, magolás

A hányados számjegyei természetesen a nemzetközi pi-nap főszereplői is (a mellékszereplők pedig rettenetes szójátékok). A pi-t többek között piemek (ferdítés az angol poem szóból), azaz pi-versek írásával ünneplik az erre fogékony geekek. A pi-versek olyan alkotások, amelyeknek minden szava annyi betűt tartalmaz, amennyit a pi soron következő számjegye. Tehát a vers első szava hárombetűs, a második egybetűs, a harmadik négybetűs, és így tovább (a nullák kimaradnak).

Nem a régi s durva közelítés,

Mi szótól szóig így kijön

Betűiket számlálva.

Ludolph eredménye már,

Ha itt végezzük húsz jegyen.

De rendre kijő még tíz pontosan,

Azt is bízvást ígérhetem.

– Szász Pál

Ez a hagyomány egyébként a pi-napnál jóval messzebbre nyúlik, Szász Pál matematikus például már 1952-ben írt pi-verset. A műfaj királya Mike Keith amerikai matematikus, aki 1996-ban egy egész novellát írt 3834 szóval, illetve tizedesjegyig.

Egy másik népszerű ünneplés a pite (angolul pie) fogyasztása, amibe természetesen pi-formát sütnek. De ha nincs pite, pizza is jó, főleg, ha elsütjük evés mellett azt a régi matekospoént, hogy egy z sugarú és a magasságú pizza térfogata pi*z*z*a.

Valamiért a pi és a zene összeházasítása is népszerű próbálkozás a jeles napon, de ebből többnyire rettenetes eredmények születnek. Van például American pi(e)-átdolgozás, de olyan kakofonikus komolyzenei darab is, amiben a hangok a pi egy-egy számjegyének felelnek meg. Az alábbi pi-dal még a szelídebbek közül való.

A létező legelvetemültebb pi-ajnározás azonban a pi számjegyeinek bemagolása, aminek külön kis sufnitudománya van, a pifilológia. A pifilológusok azt kutatják, hogy miként lehet a leghatékonyabban megtanulni a számjegyeket. Mind közül a leghíresebb egy 1946-ban született japán mérnök, Haragucsi Akira. Haragucsi 2005-ben 83 431 számjegyig mondta fel a pi-t, de ez nem volt neki elég, a következő évben kerek százezer számjegyre állította be a rekordot. Tizenhat órán keresztül sorolta a számokat.

Van másik

Akinek pedig nem tetszene március 14., az két másik nap is ünnepelheti a pi-t. Az egyik július 22., mert a 22/7 tört jó közelítő értéket ad a pi-re. A másik pedig április 26 – ha ezen a napon elosztjuk a Föld pályájának teljes hosszát azzal a távolsággal, amit bolygónk a keringése során év eleje óta megtett, nagyjából megkapjuk a pi-t.

Természetesen az Index geekkülönítménye elutasítja a szakadárokat. Mi március 14-én szeretnénk ünnepelni az alábbi pi-verssel, egyben arra buzdítjuk olvasóinkat, hogy küldjék el nekünk saját pi-verseiket, a legjobbakat közöljük. Nem kellenek rímek, sem bűvészkedés a szótagszámokkal, csak egy dologra figyeljenek: 3, 1, 4, 5, 9... és így tovább.

Fel a jóra s szépre,

barátaink, pi számai sorát

jól venni leltárba,

habzsolni pitéket,

bemagolni tíz és tíz

tizedest vagy többet.