Judit
3 °C
6 °C

Igéretes bizonyítás az ikerprímsejtésre

2004.06.15. 12:42
Richard F. Arenstorf, a Vanderbilt Egyetem matematikusa egy megjelenés előtt álló irásában megkísérelte bizonyítani a matematika egyik legreménytelenebb problémáját, az ikerprímszám-sejtést, mely szerint végtelen számú olyan prím létezik, melyek különbsége 2. A már olvasható levezetésben találtak egy hibát, de a matematikusok remélik, hogy könnyen kijavítható lesz.
Egy megjelenés előtt álló irásában az ikerprímsejtés bizonyítását publikálta Richard F. Arenstorf, a Vanderbilt Egyetem professzora, írta a Mathworld matematikai szaklap. Az ikerprímek - melyek elnevezése a múlt századfordulón élt Paul Stäckeltől származik - olyan prímek, melyek különbsége kettő, ilyenek például a 3 és az 5, az 5 és a 7, a 17 és a 19 vagy a 41 és a 43. A sejtés szerint végtelen számú ilyen pár létezik.

Az ikerprímek jellemzői és eloszlása aktív területek a matematikai kutatásban. Az ikerprímek eloszlásának kérdése továbbra is megoldatlan, de Viggo Brun matematikus 1919-ben megmutatta, hogy az ikerprímek reciprokainak összege egy meghatározott számhoz konvergál, akkor is, ha végtelen számú tag szerepel az összeadásban. A B-nek nevezett számot, a Brun-konstanst igen nehéz kiszámítani, de az 1,902160583104-hez közelít. Érdekesség, hogy Thomas Nicely 1995-ös, számítógépes Brun-konstans-számítása derített fényt egy komolyabb hardveres problémára az Intel Pentium processzorában. Brun tétele szerint az ikerprímek elszórtan helyezkednek el a prímek között.

Végzetes hiba?

Az ikerprímszám-sejtés azt állítja, hogy végtelen számú ikerprím létezik. Hardy és Wright matematikusok 1979-ben egy írásukban kijelentették, hogy az ilyen típusú sejtések bizonyítása vagy cáfolata "jelenleg meghaladja a matematika eszközeit". Az ikerprímsejtésre nem született bizonyítás vagy cáfolat az elmúlt csaknem száz évben matematikusok tucatjainak erőfeszítései ellenére.

Arenstorf megjelenés előtt álló bizonyításában a klasszikus analitikus számelmélet eszközeit használta föl, köztük Wiener és Ikehara 1931-ből származó Tauber-tételét, ami egyébként csaknem egyenesen Arenstorf fő eredményéhez vezet. Arenstorf megközelítése ígéretesnek tűnik annak ellenére is, hogy Gérald Tenenbaum francia matematikus talált benne egy hibát. Bár sok matematikus reménykedik benne, hogy a hiba javítható, Tenenbaum szerint jelentős következményei vannak a levezetés egészére nézve.

A következő hetekben-hónapokban kiderül, hogy a bizonyítás kijavítható-e ugyanúgy, mint korábban a Fermat-sejtés igazolásánál történt, vagy az ikerprímsejtés továbbra is megoldatlan probléma marad.

Nászút ajándékba!

Esküvőt tervez? Tervezzen velünk, nyerjen wellness nászutat!

Fergeteges Szilveszter

Fantasztikus szilveszteri vacsorával, hajnalig tartó bulikban, ismert sztárokkal töltheti el az év utolsó éjszakáját.