Gellért, Mercédesz
10 °C
15 °C

Mi lesz, ha az internet a végtelenségig nõ

2007.10.11. 17:53
Nem nagyon találni Magyarországon olyan fiatal mérnököt, matematikust vagy fizikust, aki ne tanult volna az idei Bolyai-díjas Lovász László tankönyveibõl. A tudós, aki jelenleg az ELTE Matematikai Intézetének igazgatója, külföldön is elismert, évekig a Yale-en tanított, majd a Microsoft kutatóintézetében dolgozott. Kombinatorikai és a számítástudomány terén elért eredményeiért 1999-ben megkapta az egyik legrangosabb matematikai elismerést, a Wolf-díjat. Az 59 éves díjazottal a gráfokról és a bolognai rendszer veszélyeirõl beszélgettünk.

Megfordult a fejében, hogy ön kapja a díjat?

Egyáltalán nem. Amikor Sólyom László köztársasági elnök felhívott a jó hírrel, és a telefonban bemutatkozott, elõször azt hittem, valamelyik diákom keres.

A díj odaítélésének egyik szempontja, hogy a tudós világszínvonalú eredményeit hazai kutatásaival érje el. Ön soha nem gondolt arra, hogy külföldön marad?

Fotó: Huszti István

Nem, bár több évet töltöttem Amerikában. Amikor 1993-ban a Yale Egyetemre hívtak, a családommal pár évre kiköltöztünk, hogy megnézzük, milyen ott, de mindvégig úgy gondoltuk, hogy haza fogunk jönni. A pár évbõl aztán sokkal több lett, mert 1999-ben meghívtak a Microsoft kutatóintézetébe, és az is érdekes munka volt. De mindig úgy terveztük, hogy nem azért jövünk majd haza, hogy elszigetelt nyugdíjasként éljünk, hanem a hazai tudományos közösség aktív tagjai szerettünk volna lenni, úgyhogy nem halogathattuk sokáig a döntést. Feleségem 2004-ben jött haza, mert a fiunkat már itthon szerettük volna gimnáziumba járatni, én ezután két évig kétlaki életet éltem, és tavaly költöztem végleg haza.

Mivel foglalkozott a Yale-en?

Kombinatorikát és gráfelméletet tanítottam, és sokat kutattam, fõleg a kombinatorika és az algoritmusok összekapcsolása érdekelt. Leginkább azzal a problémával foglalkoztam, hogy egy nagydimenziós konvex testnek miként lehet hatékonyan kiszámítani a térfogatát. A kétdimenziós síkidomok területét könnyen ki lehet számítani, felbontom háromszögekre, ezek területét kiszámolom és összeadom. Háromdimenziós testekre is vannak ilyen megoldások. A nagydimenziós testek egy-egy pontját viszont háromnál több, akár húsz adattal írjuk le, ezeknél nem mûködnek a hagyományos módszerek, egészen más alapon mûködõ algoritmusokat kell használni. A nagydimenziós konvex testeknél is vannak bizonyos összefüggések, feltételek, például egy adatról tudjuk, hogy mindig nagyobb vagy egyenlõ mint a másik, egy harmadik mindig kisebb mint két másiknak az összege, és így tovább. Ezeket kihasználva próbáltunk minél hatékonyabb algoritmust készíteni, amivel meg lehet határozni egy ilyen test térfogatát. Ez egy nagyon széles körben elõjövõ probléma a statisztikában és a fizikában is.

Leggyakrabban a perfekt gráf tétel igazolását emlegetik az ön nevével. Ez pontosan mit jelent?

A gráfok csomópontokból és ezeket összekötõ élekbõl álló hálózatok, egyértelmûen megállapítható bennük, hogy két pont szomszédos vagy sem. Ezekbõl a hálózatokból különbözõ részgráfokat lehet képezni, valamint klikkeket – ez olyan csúcsok halmaza egy gráfban, amelyek páronként szomszédosak. A gráfok pontjait színezni is szoktuk, és meghatározzuk az úgynevezett kromatikus számot, ami annak a legkevesebb színnek a száma, amivel úgy ki lehet színezni a gráfot, hogy a szomszédos csúcspontok mindig más színûek lesznek. Na most a perfekt gráf olyan speciális gráf, amelynek minden részgráfjára igaz, hogy az adott részgráf kromatikus száma és a klikkszáma – ami a legnagyobb elemszámú klikket jelöli – megegyezik.

Ezeket gráfokat az ötvenes évek végén sokat vizsgálták magyar matematikusok is, Hajós György és Gallai Tibor fontos példákat találtak. Ezek alapján Claude Berge francia matematikus fogalmazta meg, hogy talán igaz az, hogy ha egy ilyen gráfot komplementálunk – ez a gráfelméletben azt jelenti, hogy minden pontpárra megfordítjuk a szomszédság és a nem-szomszédság jellemzõit –, akkor az perfekt marad. Ez volt a perfekt gráf sejtés, amit még 1972-ben, még egyetemista koromban sikerült bebizonyítanom.

A Bolyai-díj

A Bolyai-díjat kétévente adják át egy olyan magyar állampolgárságú vagy magyar származású személyiségnek, aki nemzetközileg is kimagasló eredményt ért el a tudományos kutatás, fejlesztés, az utánpótlás nevelése, illetve ezek eredményeinek hasznosítása terén. A díjat egy független bizottság ítéli oda, amelynek a mindenkori köztársasági elnök a vezetõje. A Bolyai-díj Alapítványt 1998-ban Somody Imre vállalkozó, és felesége Somody Imréné, valamint Karsai Béla, a Karsai Holding Rt. elnöke, és Lantos Csaba üzletember hozta létre.

Milyen volt a munka a Microsoftnál?

Olyan kutatóintézetbe kerültem, ahol a matematikai csoportnak megengedték, hogy mindenki azzal foglalkozzon, amivel akar. Egy feltétel volt: ahogy õk mondták, nyitva kellett tartanunk az ajtót, tehát ha egy fejlesztõ besétált valamilyen matematikai problémával, akkor meg kellett hallgatnunk, és ha tudtunk, segítettünk neki. Kaptunk így néhány érdekes és fontos kérdést az évek alatt, de ezek megválaszolása csak a munkaidõnk 2-5 százalékát tette ki, szóval szinte mindig kedvünkre kutathattunk.

Az utolsó években például nagyon nagy hálózatokat, gráfokat elemeztünk. Azoknak a gráfoknak, amiket az iskolákban tanítanak, csak pár csúcsuk van, de léteznek hatalmas hálózatok is, mint például az internet, az emberi agy, vagy az, ahogy egy fertõzõ betegség terjed az emberek ismeretségének köszönhetõen. Ezeknek a gráfoknak sok milliárd csúcsuk lehet, amiket nem lehet egy papírra lerajzolva vizsgálni – mi arra próbáltunk kidolgozni egy elméletet, hogy miként lehet ilyen óriási hálózatokat elemezni. Azt kutattuk, hogyan lehet ilyen gráfokból olyan adatokat kinyerni, amelyek alapján mindazok a tulajdonságok, amik érdekelnek, legalább közelítõleg kiszámíthatók. Ez bizonyos esetekben sikerült, máskor nem. Egy magyar matematikus, Szemerédi Endre a hetvenes években megalkotott egy olyan gráfelméleti módszert, ami nagyon alapvetõ szerepet játszik ezekben a vizsgálatokban. Mi ehhez hozzátettünk egy metódust, amivel a végtelenbeli határt lehet közelítõleg megvizsgálni, tehát például azt, hogy mi lesz, ha az internet a végtelenségig nõ. Ez persze képtelenség, csak egy matematikai objektum, de a végtelenbeli határt egyszerûbb megérteni és könnyebb vizsgálni, mint azokat a hatalmas objektumokat, amelyek még a végtelen elõtt vannak.

Fotó: Huszti István

Hogyan tudott ebbõl profitálni a Microsoft?

A már említett "nyitott ajtók" mellett leginkább úgy, hogy a jelenlétünk valamiféle vonzerõ volt a fiatal kutatóknak. Õk, akik már szinte kivétel nélkül igazi gyakorlati problémákkal foglalkoztak, szívesen mentek olyan munkahelyre, ahol volt egy szaktekintély, akihez fordulhattak – ez garantálta számukra a munkahely színvonalát. A Microsoft kutatóintézetében pedig nagyjából húsz igazi matematikai szaktekintély volt, a különbözõ irányú matematikai kérdésekhez kellett is ennyi ember. És ahogy elkezdtünk a hosszabb távú problémákkal, például az internetgráffal foglalkozni, kialakult ott helyben egy speciális szakértelem, és amikor elõjött mondjuk az internetes kereséssel kapcsolatban valamilyen gráfelméleti kérdés, tudtunk belsõ kurzusokat tartani.

Volt olyan algoritmus, amit ön alkotott, és bekerült valamelyik Microsoft-programba?

Igen, a Windows Server 2003 õriz egy optimalizáló algoritmust, amin én is dolgoztam. Léteznek olyan nagy, zárt céges hálózatok, adatbázisok (például légitársaságoknál vagy biztosítóknál), amelyekben rendszeresen és gyorsan frissíteni kell az adatokat. Annak megtervezése, hogy milyen útvonalon frissítünk, egy nagy hálózat esetén nem nyilvánvaló. A Windows Server fejlesztõi azzal a problémával kerültek szembe, hogy nagyobb hálózatoknál a program már annyira lelassult, hogy nem tudták negyed órán belül garantálni az adatokat. Egy intelligens fejlesztõ rájött, hogy melyik algoritmust kell javítani, és megkeresett minket. Az algoritmus sebessége a hálózat méretének a négyzetével volt arányos, tehát ha a hálózat mérete megduplázódott, az algoritmus négyszer lassabb lett, ha megtízszerezõdött, százszor lett lassabb. Ezt sikerült úgy optimalizálnunk, hogy a sebességcsökkenés lényegében csak a hálózat méretével lett arányos.

A felesége Vesztergombi Katalin, szintén matematikus. Nincs önök között szakmai rivalizálás?

Nincs, segítjük egymást. Az említett algoritmus kidolgozásában õ is benne volt, és õ is tanított a Yale-en.

Fotó: Huszti István

Mit gondol a hazai tudósképzésrõl?

Az itteni középiskolákból továbbra is nagyon sok tehetséges fiatal kerül az egyetemekre. Akik innen elmennek doktori vagy posztdoktori ösztöndíjjal külföldre, nagyon hamar az élre kerülnek. Ezzel együtt vannak aggályaim, leginkább azért, mert most bevezetjük ezt a bolognai rendszert. Errõl nekem az a véleményem, hogy egy szükséges lépés, de jól kell megtenni. Egy ilyen nagy átalakításnak könnyen az áldozatául eshetnek fontos dolgok, konkrétan éppen az, hogy amikor a mi matematikushallgatóink ötödévben elhagyják az egyetemet, sokkal képzettebbek, mint például egy amerikai matematikushallgató. Mert a régi oktatási rendszerünk gondosan megtervezte, hogy a hallgató öt éven keresztül egymásra épülõ tárgyak sorozatát hallja. Ez nagyon jó a magyar kutatóknak, mert a szakmájukat olyan mélységig megtanulják, hogy egyszerûen megverik a többit. Ugyanakkor a hallgatók többsége nem kutató lesz, és nekik már hasznosabb, ha szélesebb képzést kapnak, ahol nemcsak a szûken vett szakmájuknak a technikáját sajátítják el. Hiszen egyáltalán nem is tudni még, mi lesz a szûken vett szakmájuk, õk nem kutató matematikusok lesznek, hanem olyanok, akik kimennek az életbe, és nem ijednek meg attól, ha matematikát kell alkalmazniuk. Szóval a többség számára tényleg szélesebb képzésre van szükség, de azért az elsõrangú kutatóképzésünket sem kellene feladni. Ezt a két törekvést nem könnyû összehangolni, és emiatt vannak fenntartásaim.

A másik két probléma, amit aggasztónak látok az, hogy az egyetemi oktatók túl vannak terhelve és az egyetemek anyagi gondokkal küzdenek. Magasak a kötelezõ óraszámok, amit régebben orvosolni lehetett úgy, hogy alacsonyabb szintû órák tartásába középiskolai tanárokat és diákokat vontunk be, de erre egyre kevesebb lehetõség van, mert nincs rá anyagi fedezet. Így vezetõ oktatók tartanak alaptantárgyakat és gyakorlatokat, ami szerintem nem jó, mert emiatt nem marad idejük arra, hogy új tárgyakat dolgozzanak ki, tankönyveket írjanak, különbözõ diákkörösökkel foglalkozzanak, és így tovább. Valahogy az osztálytermen kívüli egyetemi élet háttérbe szorult. Fáradtság és túlterheltség jellemzi az egyetemi oktatást, kevesebb energia jut arra, hogy a hallgatók valamilyen kitekintést is kapjanak, pedig a technikák megtanulása mellett a jövõ kutatóinak ez is nagyon fontos lenne.

Sólyom László a díjátadó beszédben kiemelte, hogy jó egyetem csak jó középiskolára épülhet. Mik a tapasztalatai a mai középiskolai oktatásról?

Úgy látom, hogy a tagozatos iskolák továbbra is nagyon komoly és alapos képzést nyújtanak, és a gyerekek ugyanúgy lelkesednek a matematikáért, mint annak idején én. De a középiskolákban is jellemzõ a túlterheltség. Az egyetemi oktatóknak, fõleg a fiataloknak külön kell pénzt keresniük, hogy egy családot el tudjanak tartani – ez még inkább áll a középiskolai tanárokra. A középiskolákban is elmaradnak, vagy legalábbis visszaszorulnak a tanórán kívüli foglalkozások, a szakkörök, a közös múzeumlátogatások. És persze akadnak hátrányos helyzetû iskolák, amikrõl én is csak az újságban olvasok, elég ijesztõ dolgokat.

Fotó: Huszti István

A fia most a Fazekas Mihály Gimnáziumba jár, oda, ahol ön is végzett. Matematikusi pályára szánja õt?

Nem szánom õt sehova, ez az õ választása volt, és úgy néz ki, hogy jól is megy neki. Három idõsebb lányomat sem szántam matekosnak, de valamiféle közük mégis lett a tantárgyhoz. Egyikük közgazdász, a másik biztosítási matematikus és van egy irodalmár is, akinek ugyan nincs szüksége matematikára, de vonzzák a digitális mûvészetek, és ebben meg tudom látni a kötõdést.

Hogyan szokott pihenni?

Általában elmegyek kirándulni a feleségemmel. Ha nem a természetbe, akkor mászkálunk a városban, nézzük az épületeket.

Nem szokott olyankor szóba kerülni a matematika?

Elõfordul, hogy meglátok egy szép gráfot egy levél erezetén. Azt tartják a matematikusról, hogy ha azt mondják neki, hogy semmi olyat nem kell csinálnia, amihez nincs kedve, akkor leül, és csendben elkezd gondolkodni egy matematikai problémán.