Vilma
-7 °C
4 °C

Bizonyították a közeli prímszámok sejtését

2003.04.14. 10:29
Két matematikusnak sikerült bizonyítania egy általánosan elterjedt sejtést, nevezetesen azt, hogy bármilyen nagy egész számok körében előfordulhatnak az átlagosnál közelebb álló szomszédos prímek. A bizonyítás óriási érdeklődést váltott ki a matematikusok körében, hozzáértők szerint ez valószínűleg a legfontosabb előrelépés a prímelméletben a hatvanas évek közepe óta.
Dan Goldston, a San Jose-i egyetem, és Cem Yildirim, az isztanbuli Bogaziçi egyetem matematikusainak bizonyítása szerint a szomszédos prímszámok jóval közelebb is állhatnak egymáshoz a számsorban, mint a várható átlagos távolságuk, írta a Nature magazin. Goldston múlt hónapban ismertette az eredményeiket az amerikai matematikai intézet találkozóján, Palo Altóban.

"A dolog hatalmas érdeklődést váltott ki" - mondta Robert Vaughan, a pennsylvaniai állami egyetem matematikusa, aki szintén a prímszámokat kutatja. A prímek eloszlásával számos matematikus foglalkozott már, köztük Pierre de Fermat, Bernhard Riemann, George Hardy és Erdős Pál is.

Párok, csoportok

A mostani bizonyítás nem mond ellent annak az általános álláspontnak, hogy a prímek véletlenszerűen bukkanak fel, mégis egy nagyon fontos szabályszerűségre derített fényt.

Azt már az ókorban megfigyelték, hogy a prímek gyakran párokban fordulnak elő, ilyenek párok például a 11 és a 13, a 29 és a 31 vagy az 59 és a 61, ezeket ikerprímeknek nevezik. A prímek gyakran csoportosan is felbukkannak, mint például a 101, 103, 107, 109, 113 sorozat esetén.

Régóta gyanították azt is, hogy ez a jellegzetesség az egész számok körében folyamatosan ismétlődik, azonban ezt eddig nem sikerült bizonyítani. Bizonyíték hiányában viszont feltételezhető volt az is, hogy kellően nagy számok esetén már nem fordulnak elő sem ikerprímek, sem prímcsoportok.

Lényegesen eltér

Bizonyított, hogy a prímek a nagyobb számok körében rikábbak. Az előfordulásuk gyakoriságát meg is lehet jósolni: ismert, hogy egy tetszőleges x egész szám körüli i hosszúságú intervallumban közelítőleg i/log x darab prímszám van, azaz a prímek átlagos távolsága logaritmus x.

Goldston és Yildirim viszont kimutatta, hogy a szomszédos prímek közötti távolság esetenként jelentősen kisebb lehet az átlagosnál (ami log x), x nagyságától függetlenül. Ráadásul ez az átlagosnál kisebb távolság nem csak két prím között fordulhat elő, hanem felölelhet egész prímcsoportokat is.

Az az izgatottság, amit a felfedezés a matematikusok körében kiváltott, nem csak az eredménynek magának köszönhető, hanem az alkalmazott módszernek is. Vaughan szerint "az eljárás lényegesen eltér a korábbiaktól". Szerinte egy hasonló megközelítéssel a prímek között előforduló rendellenesen nagy távolságok titkára is fényt lehetne deríteni.

Nászút ajándékba!

Esküvőt tervez? Tervezzen velünk, nyerjen wellness nászutat!

Értékeljen, nyerjen!

Van kedvenc légitársasága? Írja meg véleményét itt!