További Tudomány cikkek
- Fidrich Róbert: Az Európai Bizottság javaslata teljesen tudománytalan
- Elnyeli a föld a kínai nagyvárosokat
- Az őskorallok minden élőlénynél előbb világítottak az óceánok mélyén
- Meglepő dolgok derültek ki az Alzheimer-kór okairól egy új kutatásból
- A légszennyezés lelassítja a kisgyerekek agyfejlődését
Daniel Goldston, a San Jose-i egyetem munkatársa - aki húsz évet töltött a probléma megoldásával - és Cem Yildirim, az isztanbuli Bogaziçi egyetem matematikusa egy kapcsolódó kérdést vizsgált, azt, hogy léteznek-e végtelen számban az átlagosnál közelebb álló szomszédos prímek. (A szomszédos prímek különbsége nem feltétlenül 2, tehát ezek nem feltétlenül ikerprímek.)
Prímcsoportoknál is működne
Goldston és Yildirim bizonyítása szerint tehát a szomszédos prímszámok jóval közelebb is állhatnak egymáshoz a számsorban, mint a várható átlagos távolságuk. Goldston márciusban ismertette eredményeiket az Amerikai Matematikai Intézet találkozóján, Palo Altóban.
Munkájukban arra a korábbi eredményre építettek, mely szerint a prímek előfordulásának gyakoriságát meg lehet jósolni: ismert, hogy egy tetszőleges x egész szám körüli i hosszúságú intervallumban közelítőleg i/log x darab prímszám van, azaz a prímek átlagos távolsága logaritmus x. Goldston és Yildirim kimutatta, hogy a szomszédos prímek közötti távolság esetenként jelentősen kisebb lehet az átlagosnál, x nagyságától függetlenül. Ráadásul ez az átlagosnál kisebb távolság nem csak két prím között fordulhat elő, hanem felölelhet egész prímcsoportokat is.
Nagyságrend
Andrew Granville, a montreáli egyetem és Kannan Soundararajan, a michigani egyetem matematikusa a publikálást követően nagy érdeklődéssel tanulmányozták a bizonyítást, segítségükkel Goldston egyszerűsíteni is tudta a levezetést, mely így 25 oldalról hat oldalra rövidült.
Április végén azonban hibát találtak a bizonyításban, nem az "új matematikát" tartalmazó részben, hanem a régebbi módszerekkel dolgozó számítások között. Az Amerikai Matematikai Intézet ismertetése szerint a probléma lényege, hogy néhány mennyiségről, melyeket eddig kisebb hibatagoknak tartottak, kiderült, hogy a fő kifejezéssel megegyező nagyságrendűek.
Bizakodnak
A múltban számos bizonyításban találtak hasonló hibákat, elegendő csak a Fermat-sejtésre gondolni, de ezek igen gyakran meg is oldódtak később. Goldston most ugyanebben reménykedik, mindenestre még legalább hónapokig, talán még tovább tartó munkára számít. Sokak szerint a Goldston és Yildirim-féle bizonyítás a hibától függetlenül sikeresnek tekinthető. "Fantasztikus dolog, amit véghezvittek - mondta Granville, - csak sajnos nincsen száz százalékig kidolgozva. De én bizakodó vagyok."
Brian Conrey, a Palo Alto-i Amerikai Matematikai Intézet igazgatója a Mercury Newsnak elmondta, hogy a matematikusok már átnézték a levezetést egy esetleges gyors megoldás után kutatva, de eddig egyet sem találtak.