1925. július 28-án született Montevideóban, tizennyolc esztendősen mutatkozott be a Penarol felnőtt csapatában. Két évvel később már válogatott (összesen 48 találkozón jutott szóhoz), s a bajnokságban 19 találattal gólkirály.
A II. világháborút követő első vb-n kulcsembere lett az uruguayi együttesnek, amely nagy meglepetésre, az utolsó meccsen 2-1-re legyőzte a hazai pályán szereplő Brazíliát, s ez az aranyérmet jelentette. Az egyenlítő gólt a 66. percben Schiaffino szerezte. A brazil Ademirrel holtversenyben, hét találattal gólkirályságot is ünnepelhetett.
Négy évvel később nem sikerült a címvédés, a magyarok az elődöntőben drámai csatában 4-2-re legyőzték a dél-amerikaiakat.
Schiaffinónak európai álomszerződést hozott a vb 4. helye: akkori világcsúcsot jelentő 72 ezer fontért az AC Milanhoz került. Három bajnoki címet nyert a klubbal, s négyszer még az olasz válogatottban is helyet kapott. Pályafutását az AS Romában fejezte be, utolsó meccsét 1962-ben játszotta.
Hétfőn az 1950-ben világbajnok válogatott másik tagja, Eusebio Ramon Tejera hunyt el, nyolcvan éves korában. A jobboldali védő olyan patinás klubokban futballozott, mint a River Plate vagy a Nacional, s velük összesen háromszor nyert hazájában bajnokságot.