Még nem bizonyított
Poincaré topológiai tanulmányai során, 1904-ben jutott el híres feltételezéséhez, melyet bizonyítani azonban nem tudott. A feltevés a háromdimenziós tér leírásával kapcsolatos. A kétdimenziós terek topológiai leírása már korábban, az 1800-as években megtörtént, ezek segítségével az összes lehetséges kétdimenziós tér, azaz valamennyi felület (mint például a Föld felszíne) matematikai eszközökkel leírható.
Poincaré azt a kérdést tette fel, hogy a kétdimenziós térre vonatkozó egyenletek átalakíthatók-e úgy, hogy a háromdimenziós térre érvényesek legyenek. Valószínűnek tartotta, hogy igen, de bizonyítani nem tudta. A hatvanas évektől kezdve a matematikusok minden további dimenzióra átalakították az egyenleteket (a négydimenziós tér leírása 1982-ben készült el), de egyik eljárás sem működött három dimenzióban.
Bugos a levezetés
Martin Dunwoody |
Azonban ha a professzor javít a levezetésen, és az helyesnek bizonyul, még akkor is évekbe telik, míg az hivatalossá válhat. Először publikálnia kell azt egy matematikai szaklapban, majd egy kétéves várakozási periódus következik, mely lehetőséget ad a bírálatra. Ha a matematikusok elfogadták az eredményt, a Clay Intézet elkészíti a saját bírálatát is. A díj sorsa csak ekkor dől majd el.