Lázár, Olimpia
-2 °C
3 °C

Igéretes bizonyítás az ikerprímsejtésre

2004.06.15. 12:42
Richard F. Arenstorf, a Vanderbilt Egyetem matematikusa egy megjelenés előtt álló irásában megkísérelte bizonyítani a matematika egyik legreménytelenebb problémáját, az ikerprímszám-sejtést, mely szerint végtelen számú olyan prím létezik, melyek különbsége 2. A már olvasható levezetésben találtak egy hibát, de a matematikusok remélik, hogy könnyen kijavítható lesz.
Egy megjelenés előtt álló irásában az ikerprímsejtés bizonyítását publikálta Richard F. Arenstorf, a Vanderbilt Egyetem professzora, írta a Mathworld matematikai szaklap. Az ikerprímek - melyek elnevezése a múlt századfordulón élt Paul Stäckeltől származik - olyan prímek, melyek különbsége kettő, ilyenek például a 3 és az 5, az 5 és a 7, a 17 és a 19 vagy a 41 és a 43. A sejtés szerint végtelen számú ilyen pár létezik.

Az ikerprímek jellemzői és eloszlása aktív területek a matematikai kutatásban. Az ikerprímek eloszlásának kérdése továbbra is megoldatlan, de Viggo Brun matematikus 1919-ben megmutatta, hogy az ikerprímek reciprokainak összege egy meghatározott számhoz konvergál, akkor is, ha végtelen számú tag szerepel az összeadásban. A B-nek nevezett számot, a Brun-konstanst igen nehéz kiszámítani, de az 1,902160583104-hez közelít. Érdekesség, hogy Thomas Nicely 1995-ös, számítógépes Brun-konstans-számítása derített fényt egy komolyabb hardveres problémára az Intel Pentium processzorában. Brun tétele szerint az ikerprímek elszórtan helyezkednek el a prímek között.

Végzetes hiba?

Az ikerprímszám-sejtés azt állítja, hogy végtelen számú ikerprím létezik. Hardy és Wright matematikusok 1979-ben egy írásukban kijelentették, hogy az ilyen típusú sejtések bizonyítása vagy cáfolata "jelenleg meghaladja a matematika eszközeit". Az ikerprímsejtésre nem született bizonyítás vagy cáfolat az elmúlt csaknem száz évben matematikusok tucatjainak erőfeszítései ellenére.

Arenstorf megjelenés előtt álló bizonyításában a klasszikus analitikus számelmélet eszközeit használta föl, köztük Wiener és Ikehara 1931-ből származó Tauber-tételét, ami egyébként csaknem egyenesen Arenstorf fő eredményéhez vezet. Arenstorf megközelítése ígéretesnek tűnik annak ellenére is, hogy Gérald Tenenbaum francia matematikus talált benne egy hibát. Bár sok matematikus reménykedik benne, hogy a hiba javítható, Tenenbaum szerint jelentős következményei vannak a levezetés egészére nézve.

A következő hetekben-hónapokban kiderül, hogy a bizonyítás kijavítható-e ugyanúgy, mint korábban a Fermat-sejtés igazolásánál történt, vagy az ikerprímsejtés továbbra is megoldatlan probléma marad.