Ha a támadó három vagy annál több egységgel indul a harcba, három hatoldalú kockával dobhat, ha egy vagy két egységgel, akkor csak két kockával. A védő két kockával dobhat, ha legalább két csapata van a tartományban, máskülönben csak eggyel.
A kockákat ezután sorbarendezik és összepárosítják: a támadó legnagyobb dobását a védőével és így tovább. Azonos dobás esetén a támadó veszít el egy egységet, különben mindig az, aki a kevesebbet dobta. A csata addig folyik, amíg az egyik haderő felmorzsolódik, vagy visszavonul.
Markov-lánc
A stratégiára fogékony matematikusokat persze érdekelni kezdte, hogy pontosan milyen esélyekkel rendelkeznek a játékosok, illetve hogy meg lehet-e mondani, mikor és milyen erőkkel érdemes támadni, és milyen veszteségekre kell számítani.
1997-ben Baris Tan török matematikus nekiállt elvégezni a különböző stratégiai helyzetekre vonatkozó statisztikai számításokat, írta a Nature. Ő elsősorban olyan egyszerű szabályokat akart létrehozni, melyekkel a játékosok könnyen eldönthetik, hogy az adott helyzetben hogyan érdemes bevetni az erőiket.
Tan szerint az egymásra következő dobások felfoghatók egy Markov-láncként. A Markov-lánc olyan számsorozat, melyben egy adott tag értékét csak a közvetlenül előtte álló tag befolyásolja, így független az összes korábbitól.
Az agresszió jobb
Osborne szerint azonban Tan elemzéséből hiányzik egy nagyon fontos szempont: a török matematikus ugyanis abból indult ki, hogy a dobások értékei egymástól függetlenek. Bár ez általánosságban igaz a kockadobás-sorozatokra, a Rizikóban a sorbarendezés és a párosítás miatt mégsem így van, magyarázza Osborne. Ezért Tan következtetése sem helytálló, mely szerint a védőnek jobbak az esélyei, írta Osborne a Mathematics Magazine-ban.
Ha ezeket a szempontokat is számításba veszik, már jobb stratégiának bizonyul az agresszív hadviselés. A támadónak ugyanis - négynél több egység bevetésekor - akkor is több esélye van egy csata megnyerésére, ha ugyanannyi védekező csapatot állítanak szembe vele, annak ellenére is, hogy azonos dobásoknál a védekező fél kerül előnybe.