Tengerbe dobták
Abu Abbaszt azért körözték, mert feltételezések szerint ő tervelte ki az Achille Lauro olasz luxushajó 1985-ös eltérítését. Akkor októberben palesztin fegyveresek Abbasz parancsnoksága alatt megszállták a hajót, és megöltek egy 69 éves, tolószékbe kényszerült amerikai zsidót, Leon Klinghoffert. A terroristák Klinghoffer holttestét egyszerűen a tengerbe hajították. A túszdráma két nap múlva ért véget, amikor Abbasz és a négy fegyveres feladta a hajót az egyiptomi hatóságoknak, szabad távozásukért cserébe.
Túszdráma
Abbaszt és négy társát egy egyiptomi utasszállítóval próbálták meg Tunéziába szállítani, de amerikai vadászgépek egy olasz NATO-bázisra kényszerítették a gépet, ahol mind az öt embert letartóztatták. Az olasz hatóságok azonban hamarosan szabadon engedték Abbaszt. 1998-ban Abbasz azt nyilatkozta a Boston Globe napilapban, hogy azért ölték meg Klinghoffert, mert "uszította és provokálta" a többi utast. Klinghoffer lányai üdvözölték Abbasz letartóztatását. Az még nem tisztázott, hogy Abbaszt olasz börtönbe küldik vagy amerikai bíróság elé állítják.
Ötszörös életfogytiglan
Abbaszt távollétében ötszörös életfogytiglani börtönbüntetésre ítélték az eltérítéssel kapcsolatban. A férfi azóta Tunéziában, Líbiában, Gázában és végül 1994 óta Bagdadban élt. Abbasz annak a Palesztin Felszabadítási Frontnak az ügyvezető igazgatója, amelyet az Egyesült Államok terrorista szervezetnek minősített. A Palesztin Felszabadítási Front a Palesztin Felszabadítási Szervezet egyik szárnya, amely számos Izraelben végrehajtott merényletért felelős. 1996-ban Abbasz azt mondta a CNN-nek, hogy a "Palesztin államért indított fegyveres harc véget ért".