Hangyák a kétszínű spagettiben

Utaztak már felhőtlen, szélcsendesnek látszó időben repülőn? Ha igen, megfigyelhették, hogy a gépet a legragyogóbb napsütésben is bármikor megdobhatja egy-egy légáramlat. A jelenség neve "derült ég turbulencia", és a légi közlekedésben évente több száz sérülést okoz - már több olyan haláleseteket is feljegyeztek, amelyekért ez az áramlástani furcsaság volt felelős. Egy magyar professzornak köszönhetően a jelenség hamarosan jóval kevesebb problémát jelenthet légitársaságoknak, de hogy megértsük, miért, tennünk kell egy kisebb káoszelméleti kitérőt.

Rend a káoszban

Haller György szakterülete a nemlineáris dinamikai rendszerek elmélete, ami az alkalmazott matematika egyik legfrissebb tudományága. Ez általában komplikált időfüggő rendszerek megértésével foglalkozik, népszerű alfajairól - például a káoszelméletről vagy a fraktálokról - sokat hallani. A diszciplína egyik központi problémája, hogy egyszerű dinamikai rendszerek, produkálnak megjósolhatatlan, véletlenszerűnek tűnő mozgásokat, annak ellenére, hogy az őket leíró egyenletek egyszerűek.

"Ilyen jelenség az, ha egy ingát meglengetek és egy kereten periodikusan fel-le mozgatom" - hoz egy példát Haller, amikor beszélgetni kezdünk az általa vezetett matematikai modellező központban. "A mozgásokat leíró egyenletek nem komplikáltak, a véletlennek látszólag nincs szerepe, de ha ezeket az egyenleteket számítógéppel megoldom, kaotikus megoldásokat kapok, és a gyakorlatban is azt látom, hogy az inga össze-vissza mozoghat."

Korábban a mérnökök és a fizikusok azt hitték, hogy az ehhez hasonló, megjósolhatatlannak tűnő jelenségeket csak olyan modellekkel tudják leképezni, amelyek leíró egyenletei tartalmaznak valamilyen véletlen elemet. A nyolcvanas években befutott káoszelmélet aztán megmutatta, hogy ez nem igaz. Nagyon egyszerű egyenletek tudnak elképesztően komplikált mozgásokat generálni, és léteznek ma már olyan matematikai módszerek, amelyekkel meg lehet magyarázni ezeket. Konyhanyelven ez annyit jelent, hogy a véletlenszerűség ezekben a rendszerekben csak látszólagos, valójában a mozgások igen-igen bonyolult determinisztikus struktúrákat követnek.

Egy egyenlet mind felett

Haller tíz éve foglalkozik áramlástannal és keres rendet kaotikusnak tűnő turbulens áramlásokban. "A turbulencia a gyakorlatban olyan áramlást jelent, aminek az időfüggése nem megjósolható" - magyarázza. "Tehát ha egy pontban figyelem az áramlást, és nézem, hogy ott az áramlás absztrakt részecskéi éppen merre haladnak tovább, semmilyen szabályt vagy ismétlődést nem látok."

A professzor kutatócsoportja azt feltételezte, hogy ezekben az áramlásokban is van valamiféle rend, vagyis a részecskék mozgása egy jól definiált, de igen-igen bonyolult szövevényt követ. A csoport abból a szempontból szerencsés helyzetben volt, hogy - más alkalmazott tudományterületekkel ellentétben - az áramlástanban létezik egy alapvető egyenlet, amit mindenki elfogad. Ez a Navier-Stokes egyenlet, ami elvben jó közelítéssel leírja a legtöbb áramlást, de gyakorlati turbulens áramlásokra a létező számítógépekkel pontosan megoldani nem lehet.

A munkamódszer ezért az volt, hogy az egyenlet megoldását egy áramlás rengeteg pontjában megmérték, és az így kapott, felfoghatatlan mennyiségű, számítógéppel generált számtömegből próbáltak matematikai módon következtetni a fontos struktúrákra. Haller csoportja jó egy évtized alatt fejlesztette ki ezt a matematikai eljárást, ilyen módszerek mérési adathalmazokra korábban nem léteztek.

Fénypontok nyomában

A fenti első lépéshez az austini Texasi Egyetem kutatói siettek segítségükre, akik egy összetett kísérletet végeztek. Egy tartályban folyadékot forgattak, amibe alulról több fúvókán további folyadékot préseltek, így létrejött egy igen bonyolult, de jó közelítéssel kétdimenziós, turbulens áramlás (a forgás miatt a részecskék sebessége elhanyagolható mértékben változott a harmadik dimenzióban).

A folyadék nagy mennyiségben tartalmazott megvilágításra jól reagáló, lumineszcens részecskéket. Ezeket lézerrel pásztázták, és a foszforeszkáló pontok elmozdulását nagy felbontású, nagy sebességű kamerával követték. Egy szoftver a részecskék elmozdulásából kiszámolta minden részecske pillanatnyi sebességét egy sűrű térbeli háló rácspontjaiban.

"Ez a hatalmas adatbázis egy nagyon rendezett, magas színvonalú és nagy felbontású kísérleti adatsor. Önmagában jelentős tudományos eredmény, hogy az áramlást ilyen részletességgel meg tudták mérni" - ismeri el kollégái teljesítményét a professzor. Hallerék ekkor ráeresztették erre a brutális méretű adattömegre az általuk kifejlesztett matematikai eljárást. Rejtett struktúrákat kerestek - és találtak.

Hangyák a spagettiben

A professzor csoportja arra jött rá, hogy a turbulens áramlásban léteznek kitüntetett részecskék, amik másként viselkednek, mint a többiek. Ezek a részecskék elképesztően bonyolult szövevényt alkotó görbékbe rendeződnek, amelyek intenzíven taszítják vagy vonzzák a környező részecskéket. Az emberi szem előtt láthatatlan struktúra ez, de ha bedobunk egy képzeletbeli porszemet az áramlásba, akkor az a görbék mintáját követve fog mozogni.

"Képzeljünk el egy óriási tál spagettit kék és piros tésztákkal" - teszi a laikus számára érthetővé a felfedezést a Haller. "A tálban hangyák szaladgálnak, amik szeretik a vörös spagettit, de irtóznak a kéktől. Mivel a kétszínű spagetti bonyolult mintázatot képez, a hangyák arra kényszerülnek, hogy igen komplikált mozgást hajtsanak végre." A felfedezés a Physical Review Letters című szaklap címoldalára került.

A turbulenciában tehát az egyes részecskék más, kitüntetett részecskék alkotta görbék mentén mozognak, miközben további, kitüntetett részecskék alkotta görbék taszítják őket. Haller csoportja azt is megfigyelte, hogy a görbék mintázata nem állandó, időben deformálódik, de sokkal lassabban, mint ahogy a "hangya" részecskék mozognak. "Hogy ezek a görbék milyen elv szerint alakulnak ki, egyelőre nem tudjuk. További kutatásaink egyik iránya éppen ez" - ismeri be a professzor, hogy az egyik legfontosabb kérdés még megválaszolatlan. (A struktúra változásáról egy RealPlayer formátumú videó letölthető innen.)

A robotrepülők mumusa

A kutató szerint az általuk kidolgozott eljárás általános, vagyis bármilyen áramlástani adathalmazra jó. Most a csoport éppen olyan problémákon dolgozik, amiben nem folyadék van a főszerepben, hanem levegő - a bevezetőben említett derült ég turbulencia struktúráit próbálják feltérképezni.

A reptéri és a fedélzeti radarok ma még nem tudják előre jelezni ezt a jelenséget, de rengeteg adatot szolgáltatnak. Hallerék egyrészt ezekkel dolgoznak, másrészt az a tervük, hogy repülőkre lézereket szerelnek, amik pásztázzák a gépek előtt a légteret. Belátható időn belül elkészülhet egy olyan berendezés, ami gyors mérések alapján idejében figyelmezteti a pilótát a turbulenciára.

A jelenség egyébként jobban sújtja a kisebb repülőket, különösen az UAV-ket (Unmanned Aerial Vehicle), vagyis a személyzet nélküli robotrepülőket. Ezek ugyanis általában késve reagálnak a derült ég turbulenciára: gyakran éppen abban az irányba akarnak manőverezni, amerre a turbulencia mozgatja a gépet, ami irányíthatatlanná teheti az UAV-t, és így akár meg is semmisülhet. Ezen kívül nagyobb magasságban is jobban hat a jelenség, ami főleg a katonai operációkat érinti. Nem csoda, hogy a MIT kutatásának fő szponzora az amerikai légierő volt.

Optimális szennyezés

A felfedezés más területeken is segíthet, például a környezetvédelemben. Egy másik projektben Hallerék a California Institute of Technologyval (Caltech) együtt kaliforniai és floridai partokat, öblöket vizsgáltak, ahova ipari létesítmények engednek szennyvizet. A parti radarállomások képesek arra, hogy viszonylag jó képet adjanak a vízfelszín részecskéinek sebességeloszlásáról. Ezt felhasználva a professzor csoportja megtalálta a parti áramlások rejtett belső struktúráit.

Mint említettük, ezek a struktúrák lassan változnak, és éppen ezért bizonyos szintig megjósolhatók. A kutatók ez alapján meg tudták mondani, hogy az áramlás mikor taszítja ki a szennyvizet a nyílt óceánra, és milyen esetekben jön létre az a többször megfigyelt jelenség, hogy a szennyezőanyag napokig kering a part mellett, károsítva az ottani élővilágot.

"Eredményeink alapján meg tudjuk mondani az üzemek működtetőinek, hogy ha már szennyezniük kell, mikor engedjék ki a szennyvizet" - mondja a professzor. "Akkor lesz nagy a felfedezés visszhangja, amikor több hasonló, konkrét alkalmazásban is segít. Jelenleg a munkánkat úgy látom, mint egy alapkutatásbeli eredményt, ami sokakat inspirál majd."