Meglehet a prímszámok közötti kapcsolat

Egy japán matematikus azt állítja, megtalálta az abc-sejtés bizonyítását. A sejtés a prímszámok közötti egyik kapcsolatot írja le: ez a matematika egyik legfontosabb, még megoldatlan számelméleti problémája. Amennyiben Mocsizuki Sinicsinek, a Kiotói Egyetem matematikusának 500 oldalas bizonyítása megállja a helyét, a 21. század egyik bravúros áttörése lehet. A bizonyításnak matematika nagy részére nézve következményei lehetnek, sőt a titkosítás területét is teljesen átírhatja. A prímszámok azok a számok, amelyeknek pontosan két osztójuk van a természetes számok között: 1 és önmaguk (az 1 tehát nem prímszám, de az például 2, 3, 5, 7, 11).

Az abc-sejtést egymástól függetlenül vetette fel 1985-ben David Masser és Joseph Oesterle, de egyikük sem oldotta meg azt. A sejtésről kiderült, hogy más problémák is következnek belőle, például részben a Nagy Fermat-tétel. A koncepció magában foglalja az úgynevezett négyzetmentes számokat is: ezek azok a természetes számok, amelyek nem oszthatók 1-nél nagyobb szám négyzetével (egy egész szám önmagával vett szorzatával).

Egy n szám négyzetmentes része a legnagyobb négyzetmentes szám, amely n különböző primtényezőinek szorzásával nyerhető. Az abc-sejtés olyan számokról tesz állítást, amelyeknek nincs közös prímtényezőjük. Ha A és B két ilyen szám, és C az összegük, az ABC-sejtés azt állítja, hogy a  A*B*C eredményének négyzetmentes része C-vel osztva mindig nagyobb mint 1.

A sejtést már többen próbálták megoldani. Legutoljára 2007-ben Lucien Szpiro francia matematikus – akinek egyik 1987-es munkája vezetett az abc-sejtéshez – jelentette be, hogy megtalálta a bizonyítást, azonban hamar kiderült, hogy tévedett.

Nem végleges válasz

Sági Gábor, a BME Algebra tanszékének docense szerint a prímszámok közötti egyik kapcsolatot találhatta meg a japán kutató. Egyébként a prímszámok között rengeteg kapcsolat van, például a prímszámtétel, amely a prímszámok eloszlását írja le, vagy az ikerprím sejtés, arról hogy végtelen sok ikerprím van-e (az ikerprím két olyan prímszám, amelyek 2-vel térnek el egymástól).

A matematikus szerint a legtöbb titkosítás azon alapszik, hogy algoritmussal viszonylag gyorsan eldönthető, hogy egy szám prímszám-e, a konkrét felbontásra azonban már nincs gyors lehetőség és jelenleg mindenki úgy gondolja, hogy nem is lesz. Mivel a sejtés a prímszámok eloszlásáról mond többet, véletlenül választva a számokat is több esélyünk lehet, azaz akár egy olcsóbb, otthoni pécé számítási teljesítménye is elég lehet a későbbiekben az ilyen titkosítások feltöréséhez. Sági szerint az abc-sejtés megoldása sem egy végleges válasz, ebből még nem tudjuk meg a prímszámok pontos eloszlását.