22 millió számjegyből áll az eddigi legnagyobb prímszám

Jól kezdődik az év a matematikusoknak, egy Missouriban lévő számítógép felfedezte az eddigi legnagyobb prímszámot. Az új szám 2^74207281–1 és nagyjából 22 millió számjegyből áll.

Ez azt jelenti, hogy ötmillió számjeggyel hosszabb, mint az eddig ismert legnagyobb prím. Ezt három évvel ezelőtt fedezték fel, a szám 2^57885161-1 és 17 425 170 helyiérték hosszúságú.

A prímszámok azok a természetes számok, amelyeknek csak két osztója van, maga a szám  és az 1. Nem létezik, olyan, hogy legnagyobb prímszám, így folyamatosan lehet keresni a legnagyobbat. Ez nem egyszerű, így pénzdíjakat ajánlanak fel azoknak, akiknek sikerül egy nagyobbat találni az előzőnél. Három évvel ezelőtt például háromezer dollár járt Curtis Cooper matematikusnak az akkori legnagyobb prím felfedezéséért.

Cooper és számítógépe áll a most felfedezett prím mögött is. A felfedezés még tavaly szeptemberben történt, de számítógépes hiba miatt ezt csak idén vették észre.

A prímszámoknak a titkosításban van nagy szerepe. Ez a prím azonban túl nagy ahhoz, hogy gyakorlati haszna legyen, áll a GIMPS közleményében. A GIMPS egy hálózat neve (Great Internet Mersenne Prime Search, vagyis Nagy Internet Mersenne Prím Kereső) és nagyjából 150 billió számítást képes percenként elvégezni. A hálózat a SETI@Home programhoz hasonlóan, megosztottan működik, és kifejezetten prímszámok megtalálására hozták létre.

Ez a negyedik rekordprím, amelyet Cooper fedezett fel. Most is háromezer dollárt kap a felfedezésért. A következő nagy díj 150 ezer lesz, az kapja meg, aki százmilliónál több jegyből álló Mersenne-prímszámot talál. A Mersenne-prímek azok a prímszámok, amelyeket fel lehet írni a kettő hatványánál egyel kisebb alakban. Nagyon ritka prímekről van szó, eddig 49-et ismernek ezekből, a mostani is ilyen. De hogy egyszerűbb példát mutassunk, Mersenne-prím például a 31, mert felírható 2⁵-1, vagyis 32-1 alakban.