200 ezer gigabájt a világ legbonyolultabb matematikai bizonyítása

Három informatikai szakember bejelentette a világ legnagyobb matematikai bizonyítását: a számítógéppel generált fájl 200 terabájtos, nagyjából akkora, mint az amerikai kongresszusi könyvtárban digitalizált összes szöveg. A kutatók voltak olyan jó fejek, és csináltak egy 68 gigabájtos, tömörített verziót is a megoldásból, így mások is lefuttathatják nagyjából 30 ezer processzoróra alatt. Emberi fogyasztásra viszont sosem lesz alkalmas. 

A számítógépekkel segített bizonyítások túl nagyok ahhoz, hogy direktben emberek értelmezzék őket, a matematikusoknak pedig ma már nem új dolog, hogy a számítógépek kombinatorikai problémákat oldanak meg rengeteg egyedi eset ellenőrzésével. Csak, hogy érzékeltessük az adathalmaz nagyságát: az előző rekorder egy 13 gigabájtos, 2014-ben publikált bizonyítás.

A 200 terás adathalom a boole-i pitagoraszi számhármasok problémájának bizonyítása, ami már évtizedek óta izgatta a matematikusokat Ronald Graham matematikus már az 1980-as években 100 dollárt ajánlott annak, aki megoldja. 

A probléma:

Lehetséges-e minden pozitív egész számot pirosra vagy kékre színezni úgy, hogy ne legyen olyan pitagoraszi számhármas (ahol, ha a három szám: a, b és c, akkor a²+b²=c²), amiben mind a három szám ugyanolyan színű. Például, ha a és b kék, akkor c piros kell hogy legyen, mert mind a három nem lehet kék.  Például, ha a a pitagoraszi számhármasok 3, 4 és 5, akkor a 3 és az 5 kék lenne, a 4 pedig vörös.

A bizonyítás megmutatja, hogy ilyen színezés nem  általánosságban lehetséges. Ha csak a 7825-nél kisebb számokat vizsgáljuk így, lehetséges olyan színezés, hogy minden ezekből képzett pitagoraszi számhármasra igaz legyen a fenti feltétel, de 7825 vagy ennél nagyobb számokra már nem igaz mindegyik számhármasra, akárhogy választjuk a színezést.

Marijn J. H. Heule, az amerikai University of Texasról, Oliver Kullmann a brit Swansea Universityről, Victor Marek az amerikai University of Kentuckyról május 3-án jelentetett meg tanulmányt az arXivon, amelyből kiderült hogy 7824-ig simán lehet különböző számokkal színezni, de 7825-től felfelé lehetetlen, hogy minden pitagoraszi számhármas különböző színű legyen. 

Viszont 7825-ig is 10²³⁰⁰ különböző módon lehet beszínezni a számokat, ami elég sok. Viszont a számelméletből vett technikákkal a kutatók leegyszerűsítették a lehetőségeket, így 1 billió alatti esetet kellett megvizsgálniuk, ami már csak 2 napig tartott 800 párhuzamosan futó processzornak a  University of Texas Stampede nevű szuperszámítógépén. A bizonyítást végül egy másik számítógépes programmal ellenőrizték.

Bár a számítógépes megoldás a kérdésre végül is választ adott, azt nem tudjuk, hogy ez miért van így, miért lehetetlen, és miért pont 7825-től. Ez a számítógéppel létrehozott bizonyítások problémája: lehet, hogy nem tévednek, de ez tényleg matematika? Ha a cél az, hogy az emberek jobban megértsék a matematika működését akkor ezzel előbbre vagyunk? Ez a kérdés egyelőre nyitva marad.