Nándor
7 °C
23 °C

Mégis bonyolult és összetett dolog a számok tudománya

2016.10.20. 15:01

Az ELTE Kognitív Pszichológia Tanszékén működő Matematikai Megismerés Csoport új elmélettel állt elő a számmegértés alapjairól. Miközben a kognitív pszichológiában évtizedek óta azt feltételezték, hogy a számmegértés alapja egyszerű, nem csak emberre jellemző képesség, az új kutatás szerint valójában magas szintű folyamat a számok feldolgozása, amire csak az ember képes. Az új modellt tesztelő első empirikus tanulmány a Psychonomic Bulletin & Review szaklapban jelent meg.

Egyszerű vagy összetett?

Sokáig úgy gondolták a pszichológiában, hogy a matematika, valamint a számok megértése egy magas szintű, csak emberekre jellemző, kultúra függő, komplex képesség. Ezt az elképzelést változtatta meg radikálisan 1967-ben egy, a Nature-ben megjelent cikk (Moyer és Landauer munkája), amelyben azt mutatták ki, hogy a számmegértés mögött egy nagyon egyszerű, evolúciósan ősi, nem szimbolikus rendszer áll.

Elméletüket egy egyszerű szám-összehasonlítási feladatra alapozták, ahol a résztvevőknek azt kellett megmondaniuk, hogy melyik szám a nagyobb például a 3 és a 7 közül. Az eredmények szerint a résztvevők annál gyorsabban tudtak dönteni, minél nagyobb volt a két szám aránya.

A pszichológusok akkor már régóta ismerték ezt az arány alapú teljesítményt: a 19. század közepe óta köztudott volt, hogy ha két fizikai tulajdonságot (például fényerőt, súlyt, hangerőt) össze kell vetni, akkor a két összehasonlítandó inger aránya határozza meg a teljesítményt, amit egy nagyon egyszerű, állatoknál is megtalálható reprezentáció működésének tulajdonítottak. 

A számoknál látható arány alapú teljesítmény ennek ismeretében azt jelentette, hogy a korábban csak embereknek tulajdonított szimbolikus számmegértés is olyan egyszerű, és sok más fajnál is megtalálható mentális reprezentációra épül, amely az egyszerű észlelési folyamatoknál is jól ismert volt korábban.

Erre a klasszikus elméletre épült az utóbbi évtizedek számmegértésről szóló legtöbb kísérleti pszichológiai munka. Kimutatták például, hogy egyes agysérüléseknél elvész a számkezelési képesség alapja, vagy hogy a rendszer jobb működése jobb matematika jegyeket eredményez az iskolában. Az utóbbi évtizedekben ezt a szisztémát gondolták a számmegértés alapjának, és a legtöbb matematikai alapkutatás is ezt a modellt vizsgálta.

Mentális lexikon

Az ELTE Pszichológiai Intézetében a Krajcsi Attila egyetemi docens által vezetett laboratórium a több évtizede szinte egyeduralkodó elmélettel szemben egy teljesen új teóriával állt elő. Eszerint a számmegértés alapja nem egy evolúciósan ősi, nagyon egyszerű mentális reprezentáció, hanem a folyamatban egy, az emberekre jellemző, teljesen más szerkezetű mentális rendszer játssza a főszerepet, amely inkább hasonlít a mentális lexikonra vagy a fogalmi hálókra.

Ilyen formán a modell sokkal közelebb áll a hatvanas évek előtti feltevésekhez, ám természetesen az azóta eltelt évtizedek felhalmozott tudását is integrálja. Az új modell teljesen más módon magyarázza meg a már ismert jelenségeket, mint ahogyan a klasszikus elmélet. Például a fentebb említett szám-összehasonlítási teljesítményről azt feltételezi, hogy nem egy arányhatás irányítja azt, hanem hogy két teljesen más, és egymástól független hatás befolyásolja a teljesítményt, amely két hatás együttesen éppen olyan mintázatot alakít ki a résztvevők teljesítményében, mintha azt az arányhatás irányítaná, ám a hasonlóság csak látszólagos. 

Az egyik legnagyobb gondot az okozta az új modell tesztelésében, hogy nehéz volt olyan jól mérhető helyzeteket találni, ahol a két modell eltérő jóslatot adna, és aminek a segítségével meg lehetne állapítani, hogy melyik elmélet a megfelelőbb – mondta el a laboratórium vezetője. Krajcsi Attila több doktorandusszal és mesterszakos hallgatóval együtt sok éve keresi azokat a lehetőségeket, ahol eldönthető a modellek helyessége. A Psychonomic Bulletin & Review nevű nemzetközi szaklapban most megjelent írás azt mutatta ki, hogy szimbolikus számok (mint amilyenek az indo-arab számok, a számnevek vagy a római számok) esetében a szám-összehasonlítás két független hatástól függ, ahogyan azt az új modell feltételezi, és nem egyetlen arány hatástól, ahogyan azt a klasszikus elképzelés jósolta.

Több további tesztük van előkészületben vagy már szaklapoknál, amelyek megjelenését hamarosan várják. Eddig minden egyes teszt, kivétel nélkül a modelljük helyességét jelezte. Ha az új modell a további tesztek során is helyesnek bizonyul, akkor alapjaiban kell azt újragondolnunk, hogy hogyan érthetjük meg a számokat, mitől lehet valaki sikeres a matematikai tárgyakban, hogyan lehet ezt a képességet fejleszteni, vagy hogy például merre kell keresnünk a diszkalkulia, vagyis a számmegértés szelektív nehézségének az okait.