Mennyi? Harminc. Mi harminc? - Miért, mi mennyi?

Amint a címben említett szakállas vicc is mutatja, hiába tudunk meg bizonyos számokat, ha nem adják meg pontosan, mire is vonatkoznak. Régóta adósak vagyunk például a kamat és a hozam fogalmával, bár eddig is használtuk őket. Kamatnak nevezik azt az összeget, amit valamely adós fizet a pénz használatáért a pénz kölcsönzőjének, azaz a hitelezőnek. Ezt megadhatjuk százalékban (kamatláb), de forintban is. A hozam pedig valamely befektetés jövedelmezősége, megtérülése, ami származhat kamatból, árfolyamnyereségből, osztalékból, sőt még más egyébből is, vagy akár ezek valamilyen kombinációjából. Nem minden hozam kamat, de minden kamat hozam (legfeljebb nem nekünk, ha hitelt vettünk fel).

Legmerészebb kamatálmaink Ha már annyit beszéltünk arról, hogy egyes befektetések többet hoz(hat)nak a többinél, nézzünk egy kicsit körül, hogy mégis, mire lehet itt és most, ma, Magyarországon számítani, legalább a fix hozamú és biztonságos befektetéseknél. Számhegyekkel találkozhatunk: A jegybanki alapkamat 9,5 százalék, az infláció legutóbb, augusztusban évi 4,7 százalék volt. A legmagasabb banki kamatok (lekötött betétekre) jellemzően 7-8 százalék között tetőznek, de van olyan bank, amelyik 6 százaléknál többet nem fizet. (Sok minden függ a lekötési időtől és az összegtől is.) Állampapírokat egy év körüli futamidőnél kis tételben 8, nagyobb tételben 8,5-9 százalék körüli hozammal lehet megvásárolni. Ha az inflációnál ezek szerint 3-4 százalékponttal is több lehet a hozam, akkor csak megéri megtakarítani? - kérdezheti bárki. Igen. Csakhogy itt az emberek háromnegyede azonnal beleesik abba a típushibába, hogy az elmúlt tizenkét hónap pénzromlását összehasonlítja a következő egy év hozamaival. A megtakarításokat jelenleg a következő 12 hónapra várt inflációval kellene összehasonlítani, amire vannak becslések, de pontosan nem tudjuk. Sokan tartanak az infláció némi erősödésétől, de szó sincs olyan magas számokról, amelyek eltüntetnék az említett reálkamatot. Megtakarítani tehát, nagyon nagy valószínűséggel, most is érdemes.

Mondjunk egy jó hozamot? Egy. Na jó: egy százalék. Kevés? Hát persze. De nem egy nap alatt, mert akkor rengeteg. Tíz év alatt viszont nagyon kevés. Szóval, akár hozamról, akár kamatról beszélünk, az időtényezőt sohasem szabad elfelejteni. Megadhatjuk bármelyiket forintban, vagy évesítés nélkül százalékban is, de ekkor illendő pontosan közölni, mennyi időről van szó, hogy a másik számolhasson. Hogy hogyan kell számolni? Ismételten elnézést kérünk mindenkitől, de számolás nélkül a pénzügyeket aligha lehet megúszni, megtanulni.

Úgy alakult, hogy Földünk mintegy 365 nap alatt kerüli körbe a Napot, így a kamat- és hozamszámokat leggyakrabban évesítve szokás megadni, a jobb összehasonlíthatóság kedvéért. Nem kötelező, nem mindig muszáj: azt az olvasóis alighanem egyből érzi, hogy havi 10 százalékos hozam ma, Magyarországon igen jó lenne (de nem feltétlenül volt az a hiperinfláció korában), két év alatt két százalék viszont soványka (az utóbbi években Japánban viszont nem mindig volt az). Az is szokás, hiteleknél, bankbetéteknél stb. (bár van kivétel), hogy egy év után az addig felgyülemlett kamatot hozzácsapják a tőkéhez. (Vagyis évesítenek.) A továbbiakban pedig az így megnövelt tőkeösszegre fizetnek kamatot. Mivel ez is etalonnak számít, bármely befektetés, akár egy részvény hozamának számításakor is illik és célszerű éven túl kamatos kamattal számolni.

Egy egyszerű esetet már említettünk sorozatunk második részében: ha egy évre kapunk, mondjuk, 5 százalékos kamatot, akkor két év alatt ugyanaz nem 10, hanem már 10,25 százalékos kamatot eredményez. (A számítás módja: 1,05 a négyzeten, azaz 1,1025. Másképpen, a végén 100 forintra 110 forint helyett 110,25 forintot kapunk.) Itt a különbség még viszonylag csekély, de ugyanez a differencia tíz évnél már majdnem 13 forint minden 100 forintra, és így cseppet sem elhanyagolható. (Minél magasabb kamattal dolgozunk, és minél hoszabb időről van szó, annál nagyobb az eltérés.)

No, eme kis bemelegítés után, nézzünk néhány bonyolultabb példát. Ha egy hónapra egy százalék, akkor tizenkét hónap alatt tizenkettő. Vagy mégsem? Az attól függ. Ha kifizetik egy hónap múlva azt az egy százalékot, és az így kapott pénzt fektetjük be újra és újra egy-egy hónapra, akkor az eredményhez megint a kamatoskamat-számítást kell előrángatnunk. Akkor ugyanis az eredmény 1,01 a 12. hatványon, azaz 1,1268 lesz, vagyis a végére 100 forintunkból nem 112, hanem majdnem 113 lesz. Ennek ellenére éven belül inkább szokás kamatos kamat nélkül számolni, már csak azért is, mert a differencia sokszor nem olyan jelentős. Szokás az is, hogy a bankok kamataikat többnyire évesítés nélkül adják meg, másrészt a kamatszámítás alapja is ez a szám. Végülis, általában nem lehetünk benne biztosak, hogy egy hónap múlva is ugyanazokkal a feltételekkel tudunk-e befeketni.

No és mi a helyzet mondjuk másfél év alatt? Mennyi pénzünk lesz például, ha 10 százalékos kamatra ennyi időre kötünk le pénzt? Ha a másik fél az elterjedt szabályok szerint játszik, akkor egy év múlva évesít, tehát a végén nem 15 forintot kapunk százra, hanem... 1,10*1,05*100-at, azaz 15,5 forintot. (A második félévre járó 5 százalék kamat, az éves kamat fele, már az első évi kamat után is járni fog.) További tört időszakokra is, mint egy év két hónap, vagy 400 nap, könnyen számolhatunk, ha kiszámoljuk az egy napra jutó kamatot. Megtehetjük azt is, hogy egyszerűen az 1,5-ik hatványra emeljük az 1,1-et, ekkor azonban nem ugyanazt kapjuk: a második módszer ugyanis már éven belül is kamatos kamatot számol (az utolsó félév után feltételezi a kamat újrabefektethetőségét).

No, most próbáljuk meg visszafelé egy egyszerű módszerrel. Hány százalékos kamatnak felel meg, ha másfél év után kapunk 18,72 forint kamatot a százasunkra? Egyszerűen matematikai alapon kell megfordítani az előző számítási módot: ugyebár, ott szorozgattunk, illetve hatványoztunk, itt akkor, akárki meglássa, osztás vagy gyökvonás kell következzen. A végeredmény 118,72, ezt osztjuk az eredeti tőkével (100), az eredmény 1,1872. Tudjuk, hogy az idő 1,5 év. Így ha vonunk egy 1,5-ik gyököt az 1,1872-ből, az eredmény 12,12 százalék lesz. (Ez az egyszerűbb módszer, amely éven belül is kamatos kamattal számol. Enélkül az eredmény kereken 12 százalék.)

Akik még mindig nem szaladtak el ennyi számolgatás után, azok tartsanak velünk egy kis hozamszámításra is. Vagy mégsem? Amikor visszafelé számoltunk, a forintban kapott összegből számoltuk vissza az éves kamatlábat, ugyanis lényegében már hozamot számoltunk. Ugyanígy érdemes eljárni, ha mondjuk egy részvény hozamára vagyunk kíváncsiak. Megvettük ötezerért, eladjuk hatezerért, eltelt 5 hónap. Ekkor 6000/5000=1,2, azaz 20 százalékos hozamot értünk el. Ennek évesítéséhez választhatunk, hogy a 20-at elosztjuk öttel és megszorozzuk 12-vel (ami évi 48 százalék), vagy azt mondjuk, hogy éven belül is kamatos kamattal számolunk. (Valószínűleg nem érdemes, de ebben az esetben az 1,2-ből először 4-ik gyököt kell vonnunk, majd 12-ik hatványra emeljük. Az eredmény: évi 72,8 százalék, azaz 100 forintból majdnem 173 lenne év végére, ha minden hónapban ilyen jó befektetésünk lenne, mindig ugyanígy be tudnánk fektetni a pénzt.)

Ha még közben a részvény fizetett mondjuk 260 forint osztalékot is (az adó levonása után), akkor az egyszerűség kedvéért számolhatunk 6260 forintos bevétellel is, de igazság szerint a pontos számításnál már az is lényeges, milyen időpontban folyt be ez az összeg. Ja, ha már részvényekről van szó, ne feledjük, negatív hozam is létezik ám... Pl. veszem hatezerért, eladom ötezerért, az mínusz 17 százalék... (5000/6000-1).

No igen, mi van akkor, ha nem egyszerre keletkezik bevételünk a befektetésből, hanem többszöri alkalommal folyik be pénz? Vagy részletekben fizetünk ki egy befektetést (havonta fizetünk be egy nyugdíjpénztárba, alapba), a végén pedig egyszerre kapjuk vissza az egészet? (Vagy ha a kiadás is, a bevétel is több részlet ben jön be...) Hát, az nagy pech. Legalábbis a számolgatás szempontjából. Ilyenkor is lehet hozamot számolni, még akár kézzel is, de zsebszámológéppel is bonyolult, igazából erre vannak a számítógépek. Ilyenkor (az úgynevezett belső megtérülési ráta számításánál) lényegében próbálgatással határoznak meg egy olyan eredményt, amely a kívánt pontosságot eléri. Vagyis, fognak egy becsült kamatlábat, kiszámolják, mennyi jönne ki annak segítségével. Aztán az eltérés alapján vesznek egy másikat.... Addig próbálgatják, amíg az eredmény elég pontos.

Erre alkalmazható az egyes táblázatkezelő szoftverekben (pl. MS Excel), bár ott is sokszor egy külön kiválasztható könytárban fellelhető XIRR (Extended Internal Rate of Return) függvény, amit érdemes kipróbálni. Egy oszlopba a dátumokat, a másikba a kiadásokat és a bevételeket írva (a kiadásokat mínuszban) fél másodperc alatt kiadja, hogy például 14 százalékosnak mondott piaci lakáshitelünk valódi "hozama" (kamatterhe) - a járulékos költségeket is figyelembe véve - valójában 20 százalék körüli... Azaz, ilyen megtérülést ér el a bank, persze neki is vannak költségei és kockázatai.