
Hogyan ne legyen mindenki hülye matematikából?

További Tech-Tudomány cikkek
-
A következő járványért a világűrt is okolhatjuk, felturbózza a vírusokat
- Forradalmi áttörést rejt a Microsoft új kvantumchipje
- Elon Musk megsemmisítené a Nemzetközi Űrállomást
- Több mint 100 év után újabb ókori egyiptomi fáraó sírját sikerült feltárni
- Robbanthatnának is mellettünk, azt sem hallanánk a Huawei fülhallgatójával
8 ÷ 2(2+2) = ? Már ennyi is elég, hogy olvasóink egy részének a duplájára ugorjon a vérnyomása. Korábbi cikkünk figyelemre méltó indulatokat váltott ki a népi matematikusokból, és érdekes volt megfigyelni, hogy milyen sokan álltak ki az utolsó csepp verbális vérükig a rossz megoldás mellett (a helyes a 16, még mindig). Csapodi Csabával, az ELTE TTK Matematikatanítási és Módszertani Központ munkatársával (a matematikaérettségi indexes megoldásainak állandó közreműködőjével) most arról beszélgettünk, hogy hogyan kellene megreformálni a matematikaoktatást, hogy az ne okozzon ekkora frusztrációt az emberekben életük végéig.
A műveleti sorrend messze nem a legkörmönfontabb része a közoktatásban tanított matematikaanyagnak, mégsem sikerült elsajátítania a népesség nagyon is jelentős hányadának. Mérnökök, tanárok írtak az elmúlt hetekben olvasói leveleket, és szenvedélyesen érveltek a rossz megoldás mellett. A magyar társadalom aktuálisan legfontosabb sorskérdésében (8 ÷ 2(2+2) = ?) még ismert kutatók is megszólaltak, voltak közöttük, akik - mintegy behódolva a dühös tömeg véleménye előtt, tartva a konfliktustól - azt mondták, hogy a kifejezést többféleképpen is lehet értelmezni.
Tényleg mindenki hülye matematikából?
8 ÷ 2(2+2) = ??? Ez és a hozzá hasonló, valójában pofonegyszerű feladatok futótűzként terjednek a Facebookon, és azzal szembesítik az embereket, hogy gőzük sincs a matekról. De vajon igaz ez? És számít bármit is?
Vajon, ha ugyanezt a példát megkapja egy kisdiák az általános iskolában, a tanár hányféle értelmezést fog elfogadni?
Mindez jóval túlmutat egy Facebook-mém jelentőségén, és a matematikaoktatás rendszerszintű problémáira világít rá. Az oktatás hatékonysága kimutathatóan alacsony. A középszintű érettségiken az eredmények majdnem fele (45 százalék) bukás vagy kettes, a vizsgázók 10-15 százaléka csak az írásbelit követő szóbeli érettségin megy át - a saját tanára előtt, akinek elemi érdeke, hogy átrugdossa a tanítványát.
100 év változatlanság
Csapodi Csaba szerint, dacára az egymást látszólag sűrűn követő oktatási reformoknak, a matematika tananyaga a lényegét tekintve az elmúlt száz évben keveset változott. Az algebrát és a geometriát az I. világháború idejének diákja is ugyanúgy, vagy nagyon hasonlóan tanulta, az újdonságot a gráfelmélet, a statisztika, a valószínűségszámítás és a függvénytan jelenti.
"A matematika sokak számára (ha megy nekik, azért, ha nem, azért) mumusként hat, szinte nincs ember, akinek ne lenne róla véleménye. Ez bizonyos szempontból jogos, hiszen a matematika központi szerepet játszik a későbbi tanulmányokban és a mindennapi életben is. Ezért is rettentő veszélyes, ha az általános iskola első éveiben a kisdiák egy elrontott dolgozat vagy rosszul értelmezett feladat miatt kétségbeesik, és a család elkönyveli őt “rossz matekosnak”. Ez elvághatja a későbbi előmenetelét, önbizalmát, és
ez utáltathatja meg vele a tantárgyat"
- mondta az Indexnek Csapodi Csaba. Szerinte az alapvető gond, hogy a matematikaoktatás túl korán várja el a gyerekektől, hogy még a felnőttek számára is nehezen felfogható absztrakt konstrukciókat kezeljenek. És ne gondoljuk, hogy az absztrakció a vektorok skaláris szorzatával (két irányított szakaszt összeszorozva egy számot kapunk!) vagy a határérték-számítással kezdődik a gimnáziumban. Már általánosban is tömegével terhelünk tízéves gyerekeket olyan elméletekkel, amelyek az elképzeléséhez nagyon keveset segít a józan ész és a mindennapokban remekül működő praktikus gondolkodás.
Nehéz mínusz
Ott vannak például a negatív számok. Talán csak a hőmérő az egyetlen mindennapi életben is megjelenő, kézzel fogható eszköz, amelyen értelmezhetők a nullánál kisebb számok. A zéró alatti értékeket az ókor és a kora középkor legnagyobb matematikusai utasították el azzal, hogy a semminél semmi sem lehet kisebb. A matematikatörténet hatalmas mérföldkövét jelentette, amikor felfedezték/feltalálták a negatív számokat, hosszú évszázadok gondolkodása után.
Mi pedig természetesnek vesszük, hogy egy kisgyerek könnyedén kezeli majd őket.
Amikor megkérdezem a matektanári záróvizsgákon az egyetemen a hallgatóktól, hogy hogyan magyaráznák meg a diákoknak, hogy (-2)*(-3) miért +6, a nagy többség elvérzik, nem tud válaszolni. Az egyetemet végzett fiatal tanárok sincsenek erre felkészülve, akkori miért várjuk el egy ötödikes-hatodikos gyerektől, hogy értse?! Persze meg lehet jegyezni, hogy mínusz kettőször mínusz három az hat, de mégis csak jobb lenne, ha olyan dolgokat tanítanánk, amik érthetők is.
- hoz egy kissé zavarba ejtő példát Csapodi Csaba. Itt most egy pillanatra hagyják abba az olvasást, és indokolják meg magukban, hogy két negatív szám szorzata miért lesz pozitív! (Az nem ér, hogy azért, mert ez a szabály.)
A matematikus példája szerint a mindennapi életben a tartozás testesíti meg a negatív számokat. Ha két embernek tartozunk három forinttal [2*(-3)], az olyan, mintha egynek tartoznánk hat forinttal (tehát -6 forintunk van). Ha ezt megfordítjuk, és két ember tartozik nekünk három forinttal, akkor hat forinttal több (+6) pénzünk van virtuálisan. Nem állítjuk, hogy ettől könnyebb lett a megértés.

De nem is kell, hogy negatív legyen a szám. Már alsóban, az írásbeli osztás tanulásakor előfordul, hogy a tanulónak papíron kell egy ötjegyű számot elosztania egy kétjegyű számmal. A megoldás során háromszor kell fejben elosztania egy százas nagyságrendű számot egy tízes nagyságrendűvel, hogy meg tudja becsülni, hogy a hányados egyes helyiértékeire milyen érték kerül. Ha ezt a műveletet a diák 80 százalékos sikerességgel meg tudja oldani, az már négyes szint. Viszont egyetlen ilyen osztás megoldásához háromszor kell a műveletet elvégeznie, így a siker valószínűsége 0,83 ≈ 0,5 lesz,
ami már az egyes szintet súrolja.
Elég a piaci matek?
Semmi meglepő nincs abban, hogy matematikából túl sok és túl absztrakt a tananyag, miközben a matekórák száma ötödével csökkent az elmúlt évtizedekben. Nyilvánvaló lenne a megoldás: csökkenteni kell a megtanulandó anyagot, főként az elvont teóriákat kéne kigyomlálni belőle. Csakhogy az ördög a részletekben lakozik: mennyivel és mivel kéne csökkenteni? Hol van a szükséges absztrakció alsó határa, ami alá már nem szabad menni? Nem veszélyeztetjük-e ezzel a tehetségesebb gyerekek későbbi fejlődését? Nem ragad-e le így a társadalom az összeadásnál és a kivonásnál (ha egyáltalán eljut odáig)?
Erre nem lehet jó választ adni, mert a diákok matematikai képességei nagyon eltérőek. Minden osztályban van két-három gyerek, aki nagyon erős matekból, játszva lehagyják a többieket. Ilyenkor jön az ellenérv, miszerint "nehogy már a gyengék húzzák vissza a jókat”. Ez jogos felvetés, csak az a baj, hogy a magyar matematikaoktatás jelenleg elsősorban azzal két-három erős matekossal foglalkozik, miközben hagyja a fennmaradó kilencven százalékot lemaradni.
Mindez érthető hozzáállás a tanár részéről, hiszen az okos, versenyeken szereplő, matematikából továbbtanuló diákok hoznak neki sikerélményt, és ezek alapján értékelik az ő munkáját is. Ugyanakkor a teljes társadalom szempontjából az erőforrások hatékonyabb felhasználását szolgálná, ha visszavennénk az elitizmusból, és a kiemelkedő képességű tanulókra szánt tanári idő egy részéből inkább a lemaradókat hoznánk elfogadható szintre.
„Én egy vezető gimnáziumban dolgozó tanárként annak idején napokat töltöttem azzal, hogy egy diákot, aki az országos középiskolai tanulmányi verseny döntőjében 22. lett volna, felhozzak a 18. helyre. Ha ezt az időt a gyengébbek korrepetálására fordítottam volna, talán összességében előrébb lépett volna a világ." - emlékszik Csapodi Csaba, aki tagja az új nemzeti alaptanterv matematikai részét kidolgozó munkacsoportnak is. Erről elmondta, hogy az előirányzott reformok általános szellemisége szerint a minimális elvárásokat lejjebb fogják vinni. A mostani tananyag néhány, a legtöbb tanuló számára túlságosan elvont elemét ki fogják venni az követelmények közül (hogy konkrétan melyek ezek az elemek, az egyelőre nem publikus).
Ez azonban nem jelenti azt, hogy ezek tanítását gyakorlatilag betiltanák a közoktatásban.
Az iskolák szabadon meghatározhatják, hogy a NAT alapkövetelményein felül mit és mennyit várnak el a tanulóiktól. Mindössze a minden iskola számára kötelezően előírt tananyagból törlik - vagy a felsőbb évfolyamok irányába tolják el - őket.
Az abszolút minimum
A matematika hasznosságával kapcsolatban két szélsőséges álláspont él az emberekben. Van, aki szerint semmi értelme az egész tantárgynak, hiszen csak olyan problémákkal foglalkozik, amelyek matematikusok nélkül nem is léteznének. Mások - jellemzően azok, akik sikerélményt szereztek az iskolában - úgy gondolják, hogy a matematika az univerzum működésének alapja, és a világból semmi sem érthető meg nélküle. Mindenesetre beállítottságtól függően ítéli meg mindenki, hogy mennyi matekot életbevágóan szükséges a gyerek fejébe verni az iskolában. De ésszerű határt kell szabni. Vajon hol legyen ez a határ?
Csapodi Csaba szerint ez attól függ, hogy milyen tanulóról beszélünk. Arról, aki befejezi a tanulmányait 16 éves korában (amikor adott esetben még csak a nyolcadik osztályt járja), vagy arról, aki valamilyen matematikai megalapozottságú terület felé tanul tovább. Ezek az alapkövetelmények (amelyeket többségükben már az általános iskola félideje táján el kell sajátítaniuk a diákoknak a mai rendszerben) azonban mindenki számára érvényesek:
- Alapműveletek. Fontos, hogy a gyerek fejben becsülni tudja a műveletek eredményeit, hogy felismerje, ha hibázik a számológépen.
- Százalékszámítás. Ez az alapja a kamatok meghatározásának, és boltban leakciózott termékek valós értéke felismerésének is.
- Geometriai alapfogalmak. Kell tudni területet, térfogatot számolni, ha ki akarja festeni a szobát, meg tudja határozni, hogy mennyi festékre van szüksége.
- Grafikonok értelmezése. Felismerje, ha a cselesen felrajzolt diagramok segítségével próbálják félrevezetni.
Nem célunk a matematika lebutítása. De azt látni kell, hogy amikor a ma is használatos érettségi tananyagot száz éve meghatározták, akkor ezt a legjobb négy százaléknak kellett átadni (ennyien érettségiztek akkor a diákok közül). Ma ugyanez az arány 60 százalék. Ezt a konfliktust nagyon nehéz jól feloldani.
(Címlap és borítókép illusztráció: Fillér Máté / Index)

Ehhez a cikkhez ajánljuk
- Tech-Tudomány
Önnek is bíróság előtt lenne a helye, ha titokban elolvasta párja levelezését
A féltékenység nem mentség – véli a szakértő.
február 16., 12:42
- Tech-Tudomány
Kínai kutatók forradalmi megoldással álltak elő az akkumulátoroknál
A gyógymód meghatszorozza az élettartamot.
február 19., 18:27
- Tech-Tudomány
Elon Musk megsemmisítené a Nemzetközi Űrállomást
Az eredeti tervek szerint még 2030-ig működhetne az objektum.
február 21., 13:53
- Mindeközben
Harsányi Levente: Lelkiismeret-furdalásom volt amiatt, hogy nem töltöttem elég időt a gyerekeimmel
19 perce
- Címlapon
Gőzerővel zajlik a munka, hamarosan rá sem ismerünk Tokaj belvárosára
Több milliárd forint kormányzati támogatás érkezett a történelmi léptékű fejlesztésekhez.
2 órája
- Tech-Tudomány
Az egész univerzumot feltérképezheti az amerikaiak új űrtávcsöve
A SphereX olyan képeket készít, amilyeneket a James Webb sem tud.
február 20., 11:20
- Tech-Tudomány
Forradalmi áttörést rejt a Microsoft új kvantumchipje
Egy titokzatos részecskével stabilizálják a sérülékeny információkat.
február 21., 15:31
- Tech-Tudomány
Harmadjára emelte a NASA az egyik jelentős aszteroida becsapódásának esélyét, 2032-ben éri el a Földet
Az űrügynökségek megfigyelés alatt tartják az égitestet.
február 19., 16:25
- Mindeközben
Mihályfi Lucáról előkerült valami az internet mély bugyraiból, súlyos dologgal vádolják
4 órája
- Címlapon
Gyurcsány Ferenc közveszélyes kiskakast és technácit emlegetve szállt bele Orbán Viktorba és Donald Trumpba
„A Titanic süllyed, a kapitány italt és zenét rendel” – a Demokratikus Koalíció elnöke is évet értékelt.
2 órája
- Címlapon
Orbán Viktor: Vannak dolgok, amikben nem engedhetünk, és nem is fogunk
A miniszterelnök felsorolta az öt nagy csatát, amiben a kormány vitézkedik Brüsszellel szemben.
22 perce
- Címlapon
Kiszámolták, mennyivel nőhet egy háromgyermekes család jövedelme Orbán Viktor bejelentése után
Fény derült a pluszbevételek összegére.
2 órája
- Mindeközben
IQ-tesztnek veti alá az első randin kiszemeltjeit egy fiatal nő, de csúnyán visszaüt a terve
5 órája
- Tech-Tudomány
Ikonikus ételek tűnhetnek el, a gouda sajt és a dijoni mustár is veszélyben van
Ketyeg az óra, több termék is érintett lehet.
február 20., 07:13
- Tech-Tudomány
Vajon elveszi a munkáját az első itthon is kapható humanoid robot és a kutyája?
Tanulni is tud, de az kétszer annyiba kerül.
február 18., 11:19
- Tech-Tudomány
Világhódításra indul a Meta, a Föld leghosszabb kábelét készülnek éppen megépíteni
Az egész bolygót körbeéri majd az új kábel.
február 18., 06:37
- Mindeközben
Rekordösszegű vásárlás a Kincsvadászokban, ez a régiség kelt el eddig a legdrágábban
tegnap, 21:02
- Tech-Tudomány
Új magyar elektromos busz állt forgalomba
A cseh–magyar GANZ-SOR EBN8 próbaüzeme alatt Baján szállít utasokat.
február 17., 11:43
- Tech-Tudomány
Közelebb van a bolygóközi utazás, mint gondolnánk
Plazmameghajtással egy hónap alatt elérhetik a Marsot.
február 17., 20:50
- Címlapon
Nagy Márton elmondta, mikor érkeznek a hatósági árak
A nemzetgazdasági miniszter szerint az infláció a legrosszabb dolog a világon.
1 órája
- Tech-Tudomány
Megvennék az Intel chipgyártását
A szebb időket látott vállalat a hatvanas évek végén kezdte a félvezetőgyártást.
február 17., 09:37
- Címlapon
Kijev reagált: olyan ügyben utasított el egy kérést, ami kulcsfontosságú volt Washingtonnak
7 órája
- Mindeközben
Nagy Ervin szerint az RTL elfelejtette őt: „Lehet, hogy lejárt ott kicsit a mandátumom”
tegnap, 19:40
- Tech-Tudomány
A Gmailen terjedő újabb átverések miatt a kiberszakértők megkongatták a vészharangot
A csalók a mesterséges intelligencia eszközeivel élve igyekeznek átverni a felhasználókat.
február 19., 07:44
- Tech-Tudomány
A következő járványért a világűrt is okolhatjuk, felturbózza a vírusokat
A Tanganyika-tó üledékében talált kémiai nyomok miatt fújtak riadót.
tegnap, 17:13