Gyöngyi
10 °C
25 °C
Index - In English In English Eng

Megfejtették a 42 utolsó matematikai titkát

2019.09.10. 11:24 Módosítva: 2019.09.10. 13:39

Mind jól tudjuk, hogy a 42 a válasz az Életre, a Világmindenségre, meg Mindenre, de (eddig) volt vele egy nagy baj. Nem tudták a matematikusok előállítani három egész szám köbének összegeként.

De végre ez a probléma is megoldódott, hiszen Andrew Booker, a Bristoli Egyetem, illetve Andrew Sutherland, az MIT kutatói a Charity Engine nevű, közösségi projektek szervezésére alakult cég segítségével megoldották a feladatot.

1825-ben egy leedsi matematikatanár és iskolaigazgató, aki csak S. Ryley néven ismert, bebizonyította, hogy minden tört előállítható három tört szám köbének összegeként. A felfedezést hol máshol közölte volna, mint az 1704 és 1841 között évente megjelent londoni A Hölgyek Naplója (The Ladies' Diary) című női magazinban, amely rendszeresen közölt matematikai témájú szakcikkeket is.

A múlt század ötvenes évei óta foglalkoztatja a matematikusokat, hogy vajon ugyanez igaz-e az egész számokra is. Vagyis fel lehet-e írni minden egész számot három egész szám harmadik hatványának összegeként. Minden k egész számra létezik-e a

k=x3+y3+z3

egyenletnek megoldása, ha az x, y és z is egész számok?

Sok számról tudjuk, hogy fel lehet írni őket köbszámok összegeként, másokról, hogy nem. De mivel nem született még általános érvényű bizonyíték a kérdés megválaszolására, rengeteg számról nem lehet megmondani, hogy hányadán is állunk velük. Mindenesetre egyre több számra találják meg a megoldást. Vannak számok, ahol viszonylag egyszerű a megfejtés, például 3=13+13+13, illetve 3=43+43+(-5)3 (miközben senki sem tudja, hogy a 3-ra léteznek-e további megoldások). Harcos Gergely, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet matematikusa azzal egészítette ki cikkünket, hogy ha a k egész szám 9-cel osztva 4 vagy 5 maradékot ad, akkor nem írható fel három köbszám összegeként.

Vannak számok, amelyek sokkal nehezebb problémát jelentenek, és hatalmas számítási kapacitás, illetve gépidő szükséges az alkalmas egész számok megtalálásához.

A The Ladies' Diary egy későbbi címlapja, amely "érdekes és értékes matematikai kutatási eredményeket" ígér
A The Ladies' Diary egy későbbi címlapja, amely "érdekes és értékes matematikai kutatási eredményeket" ígér

Andrew Brooker idén tavasszal legyűrte a 33-at, így új célpont után nézett. A következő áldozatnál kultikusabbat pedig nem is választhatott volna. A 42 volt ugyanis az utolsó 100 alatti pozitív szám, amelyre nem találták meg a megoldást (miközben vannak olyan számok, például a 4, 5, 13 és 14, amelyekre bizonyítottan nincs megoldás).

De a 42-re most már megvan, íme:

42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

A megoldás megtalálását több mint 400 ezer önkéntes segítette, akik felajánlották számítógépük felesleges kapacitását az algoritmus futtatásához. A felhasznált gépidő összesen meghaladja az 50 évet.

Tizenegy 1000 alatti szám van még, amelyekre nem ismert a megfejtés (114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975). Tehát elő a kockás papírral és a ceruzával! De a számítógépük erőforrásait is felajánlhatják a nemes cél érdekében itt.