Ilona
17 °C
33 °C

Monty Python halálos vicce a matematikában

2015.10.16. 10:51
Egy japán matematikus megoldotta a számelmélet egyik legbonyolultabb sejtését, az abc-sejtést. A gond az, hogy szinte senki nem érti a bizonyítást. Aki meg igen, képtelen elmagyarázni másnak.

Mocsizuki Sinicsi japán matematikus 2012. augusztus 22-én közzétett egy ötszáz oldalas tanulmányt, tele számokkal és szimbólumokkal. A tanulmány, amely több mint egy évtized munkája, bombaként robbanhatott volna a tudományos világban, ugyanis azt állította, hogy megoldotta az akkor 27 éves rejtélyt, az abc-sejtés egyik állítását. Ha a bizonyítás helyes, az egyik legnagyobb eredmény lenne a matematikában ebben az évszázadban. Sok másik matematikai sejtést lehetne bizonyítani segítségével, és már meglévő bizonyítások válhatnának egyszerűbbé.

Mocsizuki azonban nem csinált felhajtást a bizonyítás körül. A Kiotói Egyetem elismert tudósa még csak nem is tett nagy bejelentést a tanulmányról, csak közzétette a tanulmányt, és arra várt, hogy a világ megtalálja.

Mocsizuki Sinicsi
Mocsizuki Sinicsi
Fotó: Tokushima University

Az első tudós, aki észrevette a tanulmányt, Mocsizuki kollégája, Tamagava Akio volt. Több kollégához hasonlóan ő is tudta, hogy Mocsizuki min dolgozik. Tamagava azonnal továbbította a tanulmányt a szintén számelmélettel foglalkozó Ivan Fesenkónak, a Nottinghami Egyetem matematikusának. Fesenko elkezdte tanulmányozni, de azt írta, lehetetlen bármit is megérteni belőle.

A tanulmányt azonban ő is továbbküldte másoknak, a világ hamar tudomást szerzett a bizonyításról. Mindenki izgatottan fogott bele a tanulmányozásába, de úgy jártak, mint a brit egyetemen tanító professzor. Senki nem értette a bizonyítást, még azok sem, akiknek a kutatási területe közel áll Mocsizuki területéhez. Emiatt sokan szkeptikusak voltak, hogy Mocsizuki tényleg megoldotta-e az abc-sejtést.

A jövőből érkezett tanulmány

Mocsizuki ugyanis egy teljesen új rendszert állított fel a bizonyításhoz. Jordan Ellenberg, a Wisconsin–Madison Egyetem számelméletet kutató matematikusa azt mondta a tanulmányról, hogy olyan, mintha a jövőből vagy a távoli űrből érkezett tanulmányt olvasnának.

Három évvel később Mocsizuki bizonyítása még mindig rejtély. Senki nem tudta sem bizonyítani, sem cáfolni a tanulmányban megjelent állításokat. Maga Mocsizuki is azt gondolja, hogy egy szakértőnek is ötszáz munkaórájába telne megértenie munkáját, egy végzős matematika szakos hallgatónak pedig tíz évébe.

Egészen mostanáig csak négy matematikus állította azt, hogy sikerült végigolvasnia a tanulmányt.

A rejtély egyik oka Mocsizuki. Eddig csak japánul volt hajlandó munkájáról beszélni, pedig folyékonyan beszél angolul is. Elutasít minden nyilvános felkérést, nem beszél újságírókkal, minden interjúkérelmet visszautasít. Ugyanakkor válaszol kollégái emailjeire, és fogadja azok látogatásait, beszél velük a tanulmányról.

Egy posztjában arról beszél, hogy a matematikusoknak át kell törni az agyukban évek munkájával felépített gátakat, hogy megértsék munkáját. Lieven Le Bruyn, az Antwerpeni Egyetem professzora erre azt kérdezte, hogy vajon csak ő gondolja ezt, vagy Mocsizuki tényleg a középső ujját mutatta fel a matematikusközösségnek.

A tudományos közösség azonban nem adja fel, decemberben Oxfordban tartanak műhelymunkát a bizonyításról, ez lesz egyébként az első Ázsián kívüli konferencia a témában. Mocsizuki nem lesz ott személyesen, de vállalta, hogy Skype-on szívesen válaszol a kérdésekre.

Az abc-sejtés

Mielőtt folytatnánk, nézzük, mi is az abc-sejtés. Az abc-sejtést egymástól függetlenül vetette fel 1985-ben David Masser és Joseph Oesterle, de egyikük sem oldotta meg azt. A sejtés két állítás összefoglaló neve, van egy gyengébb állítás és egy szigorúbb kijelentés. Az első azt mondja, hogy az abc-számhármasok minőségének van egy maximális értéke. A másik sejtés pedig ezen minőségértékek számosságára tesz még szigorúbb kijelentést. Mocsizuki a gyengébb kijelentést bizonyította.

Ez így még messze nem érthető annak, aki nem matematikus. Nem is állítjuk, hogy meg tudjuk magyarázni, így csak némi kiegészítést teszünk, hogy legalább valami fogalmunk legyen arról, hogy milyen számokról van szó.

Az abc-számhármas három olyan különböző pozitív egész szám, amelyekre igaz a következő három állítás:

1. a+b=c;

2. a-nak és b-nek relatív prímnek kell lenniük, tehát nem lehet egynél (1-nél) nagyobb közös osztójuk;

3. c-nek nagyobbnak kell lennie a három szám prímosztóinak szorzatánál.

Prímszámok ugye azok a pozitív egész számok, amelyeknek a természetes számok között két osztójuk van, 1 és önmaguk. A 2-es számtól eltekintve valamennyi prím páratlan.

Ha magát a problémát nem is értjük, azt megérthetjük, hogy milyen haszna lehet egy ilyen bizonyításnak. A bizonyításnak a matematika nagy részére nézve következményei lehetnek, sőt a titkosítás területét is teljesen átírhatja. Számtalan más sejtés bizonyításához nyitná meg az utat, és meglévő bizonyításokat tehetne egyszerűbbé.

Egy magányos zseni

Miért nem segít hát Mocsizuki, hogy megértsék bizonyítását? Ennek megértéséhez át kell futnunk a matematikus élettörténetét. Mocsizuki 1969-ben született Tokióban, gyerekkorában az Egyesült Államokba költözött családja, így ő is ott tanult. New Hampshire-ben járt középiskolában, tehetségére hamar felfigyeltek, és még érettségi előtt, 16 évesen felvették a Princeton matematika szakára. Hamar legendássá vált eredeti gondolkodásmódja, egyenes út vezetett a PhD-ig.

Akik ismerik Mocsizukit, azt mondják róla, hogy szinte természetfelettien képes koncentrálni. Minhyong Kim, aki az Oxford matematikaprofesszora még a Princetonról ismeri Mocsizuki, azt mondta róla, hogy már gyerekként is olyan volt, hogy felkelt, és már dolgozott is. Nem befelé forduló típus, egyszerűen csak nagyon rá tud fókuszálni a matematikára.

A PhD után Mocsizuki a Harvardon töltött két évet, 1994-ben költözött vissza Japánba, mert 25 évesen állást ajánlottak neki a Kiotói Egyetemen. Az egyetemen meg is találta számításait, nem kényszerítették arra, hogy tanítson, így a következő húsz évben viszonylagos nyugalomban tudott kutatni. 1996-ban nemzetközi hírnévre tett szert, amikor megoldotta Alexander Grothendieck matematikus egyik feltevését.

De nem kereste a hírnevet, egyre bonyolultabb problémák megoldásával foglalkozott, 2000-től már nem is vett részt nemzetközi konferenciákon, még Kiotót is alig hagyja el. Ugyanakkor kapcsolatban maradt kollégáival, akik tudták, hogy az abc-sejtésen dolgozott. Nem volt versenytársa a sejtés bizonyításával, a legtöbben távol tartották magukat a problémától, mert megoldhatatlannak tartották. Három évvel ezelőtt, 2012 év elején felröppentek olyan hírek, hogy közel jár a megoldáshoz, és tényleg ez történt. Augusztusban közzétette a bizonyítást.

Mocsizuki nyelve

A következő hónapban Ivan Fesenko (Nottinghami Egyetem) lett az első Japánon kívül élő matematikus, aki beszélt Mocsizukival a bizonyításról. Mocsizuki irodájában találkoztak. Fesenko az elmúlt két évet a munka tanulmányozásával töltötte, 2014-ben visszatért Mocsizukihoz egy újabb találkozóra. Akkor azt mondta, hogy a bizonyítás helyes. Ő is azt mondta, hogy másfajta gondolkodásra van szükség a megértéshez.

A probléma az egésszel, hogy azon kevesek, akik megértették a bizonyítást (az egyik ugye Fesenko, és van még három másik matematikus, akiknek személyesen Mocsizuki magyarázta el), nem tudják elmagyarázni a szélesebb közönségnek.

Egy nevét elhallgató matematikus úgy jellemezte a helyzetet, hogy a matematikusok, mielőtt elkezdenének a tanulmánnyal foglalkozni, érthetően érvelnek.

Aztán hirtelen képtelenné válnak a kommunikációra.

Olyan ez, mint a Monty Python híres jelenete a halálos viccről, mindenki, aki elolvassa, meghal a nevetéstől, és nem tudja továbbadni senkinek.

Általánosságban elmondható, hogy amikor bizonyítanak egy matematikai tételt, a matematikusok elolvassák a néhány oldalból álló bizonyítást, és megértik azt. Néha persze hosszabbak és összetettebbek a bizonyítások, és eltelik néhány év, mire kiderül, tényleg bebizonyították a feltevést. Grigorij Perelman orosz matematikus megoldását a Poincaré-sejtésről például így fogadták el. Még Grothendieck egészen absztrakt munkáját is képesek voltak már ismert elméletekhez kapcsolni és megérteni. Mocsizuki megoldása azonban annyira újszerű, hogy problémát okoz. Az alapjaitól változtatja meg a matematikát, és ezt a legtöbben nem értik.

Mocsizuki számára a decemberi oxfordi workshop lehet a fordulópont. A terület vezető matematikusai lesznek jelen, hogy képet kapjanak a japán kutató munkájáról. A néhány napos találkozó nem lesz elég a teljes megértéshez, de legalább kaphatnak egy olyan betekintőt, ami felkeltheti az érdeklődésüket. Az biztos, hogy a matematikusok még hosszú évekig fognak rágódni a problémán. Ha nem is fogadják el a bizonyítást, Mocsizuki módszerei, ötletei lassan átszivároghatnak a matematikai nyelvezetbe, és segíthetik más problémák megoldását.

Ha esetleg kedvet kapott Mocsizuki vonatkozó tanulmányához, itt találja: első rész, második rész, harmadik rész, negyedik rész.