Feltérképeztek egy 120 éve felfedezett matematikai objektumot

Az E8 az úgynevezett Lie-csoportok közé tartozik, azok közül is az egyik legbonyolultabb. A feltalálójuk, a 19. században élt norvég matematikus, Sophus Lie után elnevezett csoportok többdimenziós, folyamatosan szimmetrikus objektumokat segítenek leírni, jellemzően mátrixformában. Az 1887-ben felfedezett E8 hétköznapi halandó számára felfoghatatlan méretekkel bír: egy 57 dimenziós objektumot ír le 248 dimenziós struktúrában, a hozzá tartozó mátrix pedig 453060 * 453060 elemből áll.

"A legszebb matematikai struktúra, de az egyik legbonyolultabb is" – nyilatkozta Hermann Nicolai, a potsdami Max Planck Intézet munkatársa a Nature-nek. "Az a nagyszerű, hogy az E8 olyan bonyolult, amennyire csak a szimmetria engedi" – kontrázott kollégája, David Vogan a MIT-ről a BBC-nek. "A matematikusok majdnem mindig tudnak találni egy előzőnél is nehezebb problémát, de a Lie-csoportok terén az E8 leírása az egyik legbonyolultabb feladat."

Fizikusok is örülhetnek

A struktúra térképén 19 matematikus dolgozott négy évig a Marylandi Egyetem professzora, Jeffrey Adams vezetésével. A mátrix több mint 205 milliárd elemét nem egyszerű számok alkotják, hanem egyenletek, ezek és a köztük levő összefüggések együtt írják le az E8-at. A 60 gigabájtnyi leírás kb. hatvanszor annyi adatot tartalmaz, mint a Humán Genom Projekt által lejegyzett emberi géntérkép és egész Manhattant be lehetne teríteni vele. A térkép végső verzióját egy Sage szuperszámítógép alkotta meg 77 óra alatt.

A felfedezés a matematikusok mellett az elméleti fizika egyes területein dolgozó tudósoknak is segíthet. Nicolai szerint leginkább a húrelmélet és a kvantumgravitáció kutatói profitálhatnak az E8 leírásából, ők ugyanis "minduntalan beleütköznek ". A struktúra a liegroups.org címen lesz elérhető, a MIT-en pedig Vogan professzor tart előadást a négy éves munkáról "Az E8 karaktertáblája, avagy hogyan írtunk le egy 453060 * 453060-as mátrixot és találtuk meg a boldogságot" címmel.