Megvan az Eiffel-torony képlete

A mérnökök régóta tanakodnak azon, miért úgy építette meg Gustave Eiffel a nevét viselő tornyot, ahogy. A coloradói egyetem docense, Patrick Weidman mérnök szerint a háromszáz méter magas Eiffel-tornyot nem valamiféle matematikai képlet alapján építették. Ehelyett Eiffel mérnökei grafikus módszerrel kalkulálták ki, milyen erősítésekre van szükség az irtózatos súly megtartásához, és korábbi tapasztalatok alapján számolhattak csak a szél hatásaival. Szakaszról szakaszra építették, és nem volt olyan egyenlet, amivel leírhatták volna, mondja Weidman.

Ennek ellenére régóta úgy gondolják, hogy az 1889-ben elkészült torony szerkezete leírható matematikai egyenlettel, ha mégoly bonyolulttal is. Ezzel kapcsolatban két elmélet vetélkedett: Christophe Chouard szerint Eiffel úgy építette a tornyot, hogy annak tömege ellenálljon a szél nyomásának. A másik elképzelés szerint a torony elemei közötti feszültség ellensúlyozza ezt a hatást.

Nem parabola

Chouard felállított egy nemlineáris integrálegyenletet, és kitette a weboldalára, de a matematikusok erre csak egy megoldást találtak, egy parabolát, ami természetesen nem hasonlít az Eiffel-torony ívére. A michigani műszaki egyetemen tartott 2003-as előadása után Weidmant bemutatták Iosif Pinelis matematikusnak, aki felajánlotta segítségét az integrálegyenlet megoldásához. Pinelis számításai szerint Chouard egyenletének bármely megoldása vagy parabolaszerű - ami nem igaz az Eiffel-toronyra -, vagy a torony tetejénél a végtelenbe tart.

Weidmant saját elmondása szerint megszállottá tette a probléma, egyre többet olvasott a toronyról és építéséről. Kapcsolatba lépett Henri Loyette-tel, egy Eiffel-toronyról szóló, 1985-ös könyv szerzőjével, a Louvre jelenlegi igazgatójával, aki azt javasolta neki, hogy nézze át a levéltári forrásokat.

Weidman rátalált Eiffel egy 1885-ös beadványára, amit a francia polgári mérnöki társaságnak nyújtott be, és ami bizonyította, hogy a mérnök a szél nyomását a torony szerkezeti elemei közötti feszültséggel kívánta ellensúlyozni. A francia nyelvű dokumentumból kiderült, hogy Eiffel kulcsfontosságúnak tartotta annak megállapítását, hogy a torony íve adott ponton miként reagál az fölötte lévő szakaszra nehezedő szélnyomásra. Eiffel felfedezte, hogy ez a fajta építési mód nem terheli meg az átlós vázelemeket, melyek hagyományosan a szél erejének hivatottak ellenállni. Így ezek az elemek kihagyhatók, a torony súlya és a szélnek kitett felület is kisebb lesz ezáltal.

Alul stabilabb

Erre alapozva Weidman egy új egyenletet állított fel, ami Eiffel széllel kapcsolatos elképzeléseit is figyelembe vette. A mérnök megoldást is talált az egyenletre egy exponenciális függvény formájában, ami nagyjából egyezett is a torony felső felének ívével.

A torony Weldman szerint valójában két részből áll: mivel Eiffel valószínűleg nem volt meggyőződve a széllel kapcsolatos becslései helyességéről, az alsó részt biztonsági okokból stabilabbra tervezte. Így a toronyt két exponenciális egyenlettel lehet leírni, az egyikkel az alsó, a másikkal a felső részt.

Weidman és Pinelis a francia akdémia Comptes Rendus Mecanique című szaklap 332-es számában jelentették meg tanulmányukat, melynek kivonata itt olvasható. Az írást a brit Architectural Research Quarterly is hamarosan utánközli.