Magyarok alkalmazták Einstein híres egyenletét

A magyar kutatóknak – dr. Fodor Zoltán professzornak, dr. Katz Sándornak és dr. Szabó Kálmánnak – nem ez az első világraszóló felfedezése. Két éve azzal lepték meg a világot, hogy elméleti úton igazolták, hogy az ősrobbanás lassabban és folyamatosabb átmenettel történt meg, mint azt a tudósok korábban gondolták. A kutatás azóta az elméleti fizika egy elfogadott eredménye lett, senki nem kételkedik abban, hogy Fodorék számolása helyes volt és hogy az ősrobbanás valójában egy halkabb és hosszabban tartó őspukkanásként zajlott le, legfeljebb az átmenet hőmérsékletét vitatják. Valószínűleg a magyarok mostani kutatása még ennyi ellenkezést sem vált ki a tudományos közéletből, ugyanis a fizika egyik ismert és elfogadott egyenletét igazolták úgy, ahogy előttük még senki.

Tömegből energia

Az E=mc² a világ legmenőbb képlete, vagy legalábbis a legnépszerűbb. Minden időutazós vígjátékban előkerül, dalokat írtak róla, sőt Mariah Carey legutóbbi lemezének is ez a címe. De Mariah Carey – akárcsak a laikusok nagy része – valószínűleg nem tudja, mit rejt az egyszerűnek tűnő egyenlőség. Hogy megértsük, 1905-ig kell visszautaznunk, Albert Einstein legjobb évébe.

A fiatal, 26 éves német tudós abban az évben az Annalen der Physik című szaklapban négy olyan dolgozatot publikált, ami az akkori legizgalmasabb fizikai problémákra keresett megoldásokat. Ezek közül a harmadik tanulmány a speciális relativitáselméletet írta le, ami kimondta, hogy a fizikában az inerciarendszerek egyenértékűek, nem létezik abszolút vonatkoztatási rendszer (ez az elmélet azért kapta meg a "speciális" jelzőt, mert a gravitációt nem vette figyelembe, Einstein azt tíz évvel később építette be általános relativitáselméletébe). A speciális relativitáselmélet feloldotta a newtoni mechanika sebesség-összeadásra vonatkozó egyenletei és a Maxwell-elméletbeli állandó fénysebesség közti ellentétet. Ennek egyik következménye volt az 1905-ös negyedik, "Függ-e a test tehetetlensége az energiájától?" című dolgozat, ami megfogalmazta a tömeg-energia ekvivalenciát, képletben kifejezve az E=mc²-t.

Pongyolán megfogalmazva és konyhanyelvre egyszerűsítve egy példával lehetne érthetővé tenni a fent említett feloldást. Ha egy vonatnak 60 kilométer per óráról 90-re növeljük a sebességét, nő a mozgási energiája, de a tömege nem változik. Mi van azonban akkor, ha nem vonatról, hanem egy elképzelt űrhajóról beszélünk, ami a fénysebesség 99,99 százalékával halad, de még mindig tovább gyorsítjuk valamilyen üzemagyag elégetésével? A fénysebességet mai ismereteink szerint nem tudja átlépni az űrhajó (legfeljebb még jobban megközelíteni), de az energiamegmaradás törvénye szerint energia nem veszhet el: az üzemanyag elégetésével nyert energia valahogyan mozgási energiává alakul. Einstein úgy képzelte, hogy ilyen extrém körülmények között a tömeg fog inkább nőni, vagyis a tömeget is a mozgási energia egyik összetevőjének gondolta. A tudós tehát azt állította, hogy a tömeg és az energia ekvivalens, és az ominózus képlet is ezt fejezi ki: E a nyugalmi energia, c a fénysebesség, m a nyugalmi tömeg jele.

A képletből következik, hogy a tömeg energiává alakítható (és viszont), és erre számtalan bizonyítékot szolgáltatott már a tudomány, de gyakorlati alkalmazások is akadnak. Elég csak a nukleáris fegyverekre és erőművekre gondolni: maghasadáskor irdatlan energia szabadul fel az atommagok tömegéből (pontosabban az atommagon belüli kötési erők egy része szabadul fel, a protonok és a neutronok száma változatlan marad). Az egyenletet Fodorék most az atomok protonjait és neutronjait alkotó elemi részecskék, azaz a kvarkok és gluonok felől indulva bizonyították be a protonokra és neutronokra, mint összetett objektumokra. Ezzel a módszerrel korábban senki nem igazolta Einstein egyenletét.

Tömegmérés mérleg nélkül

Fodor professzor egy tizenkét fős nemzetközi kutatócsoporttal végezte el a bizonyítást, a magyarok mellett négy német, három francia, egy svájci és egy osztrák tudós vett részt a kutatásban. A kutatás célja azonban valójában nem Einstein képletének ellenőrzése volt, hanem a proton, a neutron és még egy tucat részecske tömegének a meghatározása. Ezeket a tömegeket már elég jól ismerjük, kísérleti úton már a hatvanas és hetvenes években sikerült elég pontosan meghatározni ezeket, felmerül hát a kérdés, hogy miért kell újraszámolni, amit úgyis tudunk? A válaszhoz meg kell ismerkednünk Fodor professzor és kollégái szakterületével, a kvantum-színdinamikával, más néven kvantum-kromodinamikával (QCD).

A QCD a kvarkok és a gluonok, illetve a kvarkokból és gluonokból felépülő részecskék, közös nevükön a hadronok közötti kölcsönhatást, az úgynevezett erős kölcsönhatást leíró elmélet (hadron például a proton és a neutron is). Ez a kölcsönhatás tartja össze az atommagokat, de kísérleti úton nem lehet a maga teljességében vizsgálni, mert kvarkot és gluont nem látott még senki, csak következtetni tudunk a jelenlétükre. A tudósok korábban úgy fedezték fel a látható anyagot, hogy egyre kisebb részekre darabolták: molekulákra, majd atomokra, majd az atommagokat alkotó részecskékre. "A protonnál azonban megáll ez a folyamat" – fogalmaz Fodor. "A protont nem lehet összetörni – illetve ha nagyon erősen, mondjuk egy részecskegyorsítóban próbáljuk meg összetörni, lesz belőle még több proton, neutron és még egy csomó részecske, de a proton alkotóelemeihez nem férünk hozzá. A QCD viszont éppen ezekkel az alkotóelemekkel van felírva, elméleti úton tehát végezhetünk vizsgálatokat. Szinte nem is fizikai, hanem filozófiai elmélet ez: a láthatatlanból építjük fel a láthatót."

A kvantum-színdinamika alig harmincéves elmélet, tehát le volt maradva a kísérletekhez képest, de mostanra nagyjából behozta ezt a lemaradást. Bonyolult, nagy számítókapacitást igénylő egyenleteit most már belátható időn belül meg lehet oldani, és így tovább lehet tökéletesíteni azokat. Fodorék kutatását is ez motiválta: a részecskék kísérletekből jól ismert tömegének elméleti meghatározásával ellenőrizték, működik-e az elmélet. "Ahhoz tudnám ezt hasonlítani mintha az ön tömegét nem fürdőszobamérleggel akarnám meghatározni, hanem az ön szimmetriáiból, bonyolult képletekkel" – magyarázza a professzor.

Ami a szuperszámítógépet is elgondolkodtatja

A kutatók módszere a kvantum-színdinamikában gyakran alkalmazott rácselméleti megközelítés volt. Ennek lényege, hogy a térnek csak bizonyos pontjaiban mérnek, mint ahogy egy hegy domborzatáról jó képet kapunk, ha csak bizonyos térközönként mérjük meg a tengerszint feletti magasságot – persze minél sűrűbben vannak ezek a mérési pontok, annál jobban láthatjuk a hegy formáját. A fizikusok a protonok és neutronok belsejében levő energiasűrűséget mérték meg így, ami sok különféle adatot jelent és a három térdimenzió mellett még egy idődimenzióval is számolniuk kellett, így a kutatás óriási számítókapacitást igényelt.

Az ELTE klasztere nem is lett volna elég, ezért a világ egyik leggyorsabb szuperszámítógépe, az IBM gyártotta Blue Gene végezte a számítás nagy részét, egészen pontosan JUGENE, a németországi Jülichben található kutatóközpont Blue Gene masinája. JUGENE kapacitásának felét csaknem egy évig a magyarok kutatása kötötte le, a teljes projekt alatt néhányszor 10²⁰ darab lebegőpontos műveletet végzett (JUGENE teljesítménye száz teraflops nagyságrendű, ami egy másodperc alatt 10¹⁴ lebegőpontos műveletet jelent).

A kutatás fényesen sikerült, a részecskék elméleti úton számolt tömege egybevágott a korábbi mérésekkel. És minél biztosabbak a kutatók egy elmélet helyességében, annál magabiztosabban használhatják további – kísérletekkel esetleg már nem is elvégezhető – kutatásokra, jóslásokra. A QCD már eddig is adott nagyjából egy tucat, messze nem triviális jóslatot, például azt, hogy az ősrobbanás utáni igen nagy energiaszinten a kvarkok és a gluonok szabadon, egy kvark-gluon plazmában léteztek.

95 százalékunk energia

Az ELTE kutatói tehát a kvarkok és a gluonok felől közelítve mérték meg több hadron tömegét, és itt jött képbe megkerülhetetlenül az E=mc² képlet. A nagyobb részecskék tömege ugyanis nem egyezik meg az alkotóelemeik tömegével. A protont három kvark alkotja, de e kvarkok tömege csak a proton tömegének 5 százalékát teszi ki, a gluonoknak pedig nincs is tömegük. A hiányzó 95 százalék az alkotóelemek mozgási energiájából származik. "Amikor az ősrobbanás után a kvark-gluon plazma lehűlt, és összeálltak például a protonok, a gyorsan mozgó kvarkok és gluonok lényegében beszorultak a protonokba, és mozgási energiájukkal tömeget tudtak adni neki." – fogalmaz Fodor. "A kvarkok rendkívül gyors mozgást végeznek, a közöttük levő közvetítő gluonok mozgási energiája is igen jelentős, ebből adódik a proton tömegének nagyobb része. Így jön képbe Einstein képlete – nem mint megerősítés, hanem sokkal inkább mint az egyik legérdekesebb alkalmazás."

Egyszerű alkalmazásnál azért többről van szó: Fodor, Katz, Szabó és kollégáik a kvarkok szintjén igazolták a tömeg-energia ekvivalenciát, és a kutatásról a nagy presztízsű Science tudományos lapban közölt tanulmány nagy visszhangokat keltett. Andreas Kronfeld, a chicagói Fermilab egyik vezető kutatója mérföldkőnek nevezte Fodorék levezetését, a Nature-ben pedig Frank Wilczek, az erős kölcsönhatás egyik legismertebb, 2004 óta Nobel-díjas kutatója írt méltatást a tizenkét fős csapat munkájáról.

A lelkesedést talán az is táplálja, hogy a fizika egyik legizgalmasabb kérdése ma a tömeg eredtének tisztázása. A nemrég elindult (majd balesett miatt átmenetileg leállt) legnagyobb teljesítményű részecskegyorsító, a Large Hadron Collider legfontosabb feladata a Higgs-bozon megtalálása – a tudósok elképzelése szerint ez a feltételezett elemi részecske ad tömeget a többi részecskének. A részecskegyorsító kísérletei azonban éppen a fent említett kisebb, 5 százaléknyi tömegre irányulnak. "Az LHC fontosságából ez nem von le semmit, fontos kérdések megválaszolása vár rá" – fogalmaz Fodor. "A látható tömeg nagyobb részének eredetét azonban már Einstein segítségével tisztáztuk."