A hálózatok Achilles-sarkai

Magyar Narancs: Manapság miért a fizikusok kutatják a hálózatelméletet, ami hagyományosan inkább a matematika területe?

Barabási Albert-László: Első megközelítésben a hálózatelmélet valóban matematikai probléma: a hálózatok matematikáját Erdős Pál és Rényi Alfréd kezdte tanulmányozni, pillanatnyilag is a magyar és a lengyel iskola a legismertebb ezen a területen. A természetben előforduló és az ember által létrehozott hálózatok viszont nagyon bonyolult, folyamatosan változó rendszerek, amiknek a megértéséhez az eszközöket inkább a fizika adja. A fizika a matematikánál gyorsabban mozgó terület, mostanában sok fizikus foglalkozik ilyesmivel, sőt sok biológus is, az informatikusokról nem is beszélve.

MN: A könyvedben tárgyalt elmélet lényege, hogy ellentétben a matematikusok által vizsgált véletlenszerű hálózatokkal, a természetben előforduló hálózatok másfajta, úgynevezett skálafüggetlen topológiát mutatnak. Hogyan jutottál erre a felismerésre, és mit jelent ez pontosan?

Barabási Albert-László

BA: Amikor elkezdtem foglalkozni a hálózatokkal, írtunk egy számítógépprogramot, amely feltérképezte a világhálón lévő oldalak kapcsolódásait. Véletlenszerű eloszlást vártunk, de megdöbbentő módon ez nem igazolódott, kiderült, hogy más matematikai modell írja le a világhálót, akár a weboldalak, akár a számítógépek kapcsolatait vizsgáljuk. Korábban a hálózatelmélet azon alapult, hogy a hálózatok véletlenszerűen jönnek létre. Ez azonban a komplex hálózatokra nem igaz: sem a szociális háló, sem például az élő anyag biokémiai rendszere nem véletlenszerű. Az Erdős-Rényi-modell alapján például a szociális hálóban mindenkinek nagyjából ugyanannyi ismerőse lenne, és a világhálón minden oldalra nagyjából ugyanannyi másik oldal hivatkozna. Ez azonban nem igaz: a neten van néhány erősen kapcsolt oldal, amelyekre mutatók milliói vezetnek, és a kapcsolatok megoszlása nem véletlenszerű, hanem skálafüggetlen eloszlást mutat. Tehát létezik egy jól meghatározott matematikai törvény, ami leírja ennek a hálózatnak a struktúráját, és ez jelentősen különbözik attól, ami a véletlen hálózatokra vonatkozik. A legfőbb különbség a véletlenszerű és a skálafüggetlen hálózatok között a rengeteg kapcsolattal rendelkező, úgynevezett erősen kapcsolt csomópontok jelenléte az utóbbiakban.

MN: Miért pont az internetet választottad kísérleti nyúlnak a hálózatok tulajdonságainak vizsgálatához?

BA: Kiindulásként a hálózatok kutatásához szükségünk volt egy olyan térképre, ami leír egy nagy hálózatot. Mivel a világháló digitális rendszer, nem volt túl nagy erőfeszítés egy ilyen "feltérképező" programot írni, az eredmény pedig alkalmas volt arra, hogy felismerjük a hálózatok alapvető tulajdonságait, például hogy az erősen kapcsolt csomópontok tartják össze a hálózatokat.

MN: E tulajdonságok, ha jól értem, igaznak bizonyultak a legkülönfélébb egyéb hálózatokra is a biokémiai rendszerektől a társadalmi kapcsolatokig. Minek köszönhető, hogy az összes ilyen hálózat skálafüggetlen topológiát követ?

BA: Annak, hogy a létrejöttükhöz vezető mechanizmusok nagyon hasonlóak. Minden önszerveződő hálózat folyamatosan növekszik és változik, a csomópontok közti kapcsolatok pedig nem teljesen véletlenszerűen jönnek létre, hanem az erősebb, több kapcsolattal rendelkező csomópontok könnyebben szereznek új kapcsolatokat. Ez a két feltétel pedig elegendő ahhoz, hogy a létrejött hálózat skálafüggetlen legyen. A meglepetés az volt, hogy mikor ezt mi leírtuk a világhálóról, mi és mások is elkezdtek más hálózatokat vizsgálni, és gyakorlatilag az derült ki, hogy majdnem minden, a legkülönbözőbb rendszerekben létrejött komplex hálózat ilyen: a sejtekben lejátszódó biokémiai folyamatok, a szociális háló, az emberek szexuális kapcsolatainak hálózata és a számítógép-hálózatok.

MN: Véletlenszerű hálózatra van egyáltalán példa a természetben?

BA: Nincs. Ez persze nem azt jelenti, hogy nem zajlanak le véletlen folyamatok a hálózatokban, vagy hogy egy központi erő irányítaná a hálózatok létrejöttét. Az önszerveződés törvényszerűségei vezetnek oda, hogy a legkülönfélébb rendszerekben egyaránt skálafüggetlen hálózatok jönnek létre. Elméletben persze léteznek nem skálafüggetlen hálózatok, mint például a négyzetrács a matematikafüzetben vagy az atomi kristályszerkezetek. Ezek azonban nem önszerveződő módon jönnek létre, és a csomópontok kapcsolatainak száma limitált. Tehát sok fizikai rendszerben nem jöhetnek létre skálafüggetlen hálózatok, de az összetettebb társadalmi és biológiai rendszerekben minden hálózat ilyen. Az Erdős-Rényi- modell azon a feltételezésen alapult, hogy a hálózatok pontjainak száma rögzített, a pontok közötti kapcsolatok pedig véletlenszerűek, minden pont egyenrangú. A természetben azonban egyik feltétel sem teljesül.

MN: A gyakorlatban milyen tanulságokkal szolgál, mi a haszna ennek a felismerésnek?

BA: Ez mindössze négyéves tudományág, úgyhogy a felismerések gyakorlati alkalmazásának még nagyon az elején vagyunk. Mindamellett máris jó néhány megdöbbentő eredmény született: megvizsgáltuk például a skálafüggetlen hálózatok hibatűrő képességét, és azt találtuk, hogy megdöbbentően robusztusak, ha véletlenszerűen távolítunk el csomópontokat. Ha viszont az erősen kapcsolt csomópontokat ütjük ki, a hálózat gyorsan szétesik - a gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a véletlenszerű meghibásodások nem fenyegetik az ilyen hálózatok integritását, a célzott támadásokkal szemben azonban szinte védtelenek. Az erősen kapcsolt csomópontok a hálózatok Achilles-sarkai.

MN: Pedig az internetet állítólag direkt úgy tervezték, hogy decentralizált struktúrája még egy atomtámadás esetén is működőképes maradjon.

BA: Ez egy mítosz. Az eredeti tervekben valóban szerepelt ilyen célkitűzés, valójában azonban az internet spontán, önszerveződő módon jött létre, mindenki maga döntheti el, hogy hova kapcsolódik. Így aztán skálafüggetlen szerkezetű, és nagyon védtelen az erősen kapcsolt csomópontokat fenyegető támadásokkal szemben. Ez tehát az elméletünk egyik alkalmazási területe, hogy hogyan lehet a számítógép-hálózatokat ezekkel a támadásokkal szemben megvédeni. Továbbá: a gyakorlatban is változást hozott, hogy a netet működtető programokat korábban egy véletlenszerű modellre optimalizálták, de azóta átálltak a skálafüggetlenre. Egy másik fontos alkalmazási terület a vírusterjedés vizsgálata skálafüggetlen hálózatokon - ez egyébként nagyon hasonlóan működik a számítógépes és a szociális hálón. A véletlenszerű hálózatokon ugyanis minden vírusnak van egy küszöbértéke, és ha a terjedését ez alá tudjuk szorítani, a vírus kihal - ez egy ősöreg járványügyi dogma, amit mindenki evidenciaként kezel. A skálafüggetlen hálózatokon azonban nincs ilyen küszöb: nagyon gyengén fertőző vírusok is el tudnak terjedni.

MN: Akkor hogyan védekezhetünk a vírusok ellen egy skálafüggetlen hálózaton?

BA: Vegyük például az AIDS-et. Az amerikai kormány Afrikában eddig lényegében véletlenszerűen osztotta szét a gyógyszert. A hálózatelméletünkből azonban az következik, hogy az erősen kapcsolt csomópontokat kéne előnyben részesíteni, mert ők terjesztik a legintenzívebben a kórt. Az más kérdés, hogy a gyakorlatban ez azt jelenti, hogy például a terhes anyák helyett a prostituáltakat kellene gyógyítani, amit nem mindenki fogadna el. Pedig a vírus terjedését csak így lehetne megállítani.

MN: Az internetes új gazdaság hogyan profitálhat a hálózat törvényszerűségeinek megismeréséből?

BA: Először a marketing területén várhatók jelentős változások - ilyen példul a vírusmarketing, amikor a felhasználó a szolgáltatás igénybevételével egyúttal terjeszti és reklámozza is azt. Ez magyarázza például az egyik első ingyenes e-mail-szolgáltatás, a Hotmail gyors sikerét. A hálózatok kialakulásának és fejlődésének megértése előnnyel járhat egy cég gazdasági pozicionálásában is - a közelmúltban a világ egyik legnagyobb gyógyszercégének képviselői arról kérték a tanácsomat, hogy miként lehet értelmezni vállalatuknak az iparági hálózatban elfoglalt helyét.

MN: A könyvedben a skálafüggetlen hálózatokra érvényes törvényszerűségeknek tulajdonítod például a hullámszerűen továbbterjedő gazdasági válságokat is. A közgazdászok mit szólnak ehhez?

BA: Szerintem alapvetően nem vitatják, hogy a gazdasági életben a hálózati jelenségek döntő következményekkel járnak. A gazdasági hálózatok megértése mind a vállalat szervezését, mind a gazdasági folyamatok terjedésének megértését forradalmasíthatja. Ez azonban még gyerekcipőben jár a közgazdaságtanban: bár mérések igazolták, hogy mind a cégek közötti kapcsolatok, mind a tőzsdén jegyzett cégek kapcsolatai skálafüggetlen hálót alkotnak, még évekig kell várnunk az áttörésre a hálózatalapú gazdaságelmélet területén. Az üzleti élet viszont annál gyorsabban mozdul: könyvem megjelenését követően több, a hálózatokat kiaknázó cég alakult az Egyesült Államokban.

MN: Mit tapasztaltak azok a kutatók, akik a vállalatvezetők, igazgatótanácsi tagok kapcsolatait vizsgálták a hálózatelmélet szempontjából?

BA: A vállalatok igazgatótanácsai lehetővé teszik, hogy néhány ember rendkívül nagy gazdasági befolyásra tegyen szert. Ezt az összefonódást nemrég megvizsgálták az USA vezető vállalatainál, és azt találták, hogy az igazgatótanácsi tagok átlagosan három kézfogásnyi "távolságban" vannak egymástól: egy kézfogásnyira akkor, ha ugyanannak az igazgatótanácsnak a tagjai, kettőre, ha van olyan kollégájuk, akivel mindketten ültek már egy igazgatótanácsban és így tovább. Ebből a kutatásból az is kiderült, hogy néhány személy erősen központi helyet foglal el ebben a hatalmi hálózatban: például Vernon Jordan, a washingtoni sztárügyvéd, aki Clinton kérésére állást szerzett Monica Lewinskynek, összesen tizenhárom igazgatótanácsnak volt tagja, mintegy két kézfogásra minden jelentős gazdasági vezetőtől.

MN: A társadalomtudósokat régóta foglalkoztatja az emberek kapcsolati hálózatainak vizsgálata. Számukra mennyiben előrelépés a modern hálózatelmélet megjelenése?

BA: A hálózatok vizsgálatának nagy hagyománya van a társadalomtudományokban, a szociális hálók elméletét sok esetben a ma érvényes hálózatelméletek előfutárának lehet tekinteni. A modern hálózatelméletek és kutatási eszközeik ugyanakkor máris szemléletváltást okoztak a társadalomtudományban is: megszületett annak a lehetősége és igénye, hogy automatikusan rögzített információk alapján óriási mintákat tanulmányozzunk. Amíg a klasszikus társadalomtudomány csak nagy erőfeszítések árán, például kérdőívekkel tudott meghatározni mondjuk egy intézményen belül létező szociális hálót, addig ma már például a telefonhívások és az e-mailek követésével nagyon részletes képet lehet kapni arról, hogy ki kivel és milyen mértékben van kapcsolatban. A szociális hálók tanulmányozása - különösen Amerikában - egyre nagyobb szerepet kap például a terrorizmus elleni harcban is.

MN: Egy helyütt "pók nélküli hálóhoz" hasonlítod a skálafüggetlen hálózatokat. Ez mit jelent?

BA: A legtöbb rendszerben és intézményben ahhoz vagyunk szokva, hogy a rendszer struktúráját és szerveződését egy központi agy határozza meg. A vezérigazgató dönti el, hogy ki miért felel egy cégen belül, a telefontársaság dönti el, hogy hova teszi a központi kapcsolatokat. Ezek a központi agyak pókként működve figyelik a hálózat működését, és változtatnak a struktúráján, valahányszor ezt kívánják a körülmények. A skálafüggetlen hálókban viszont nincs központi tervezés, minden csomópont maga dönti el, hogy mit csinál, hova kapcsolódik. Mi döntjük el, hogy kik a barátaink, és egy cég maga dönti el, hogy kikkel üzletel. Az ilyen hálózatok önszerveződő módon fejlődnek, nincs egy központi csomópont - helyette néhány, erősen csatolt csomópont jelenik meg, amelyek egymással versenyeznek - sikertelenül - a központi szerepért. Pók nélküli minden skálafüggetlen háló, különösen ilyennek látjuk például a terrorista- hálózatokat, amelyek mellőzik a központi katonai vezetést, és inkább laza csoportokat alkotva, egy láthatatlan és flexibilis, önszerveződő hierarchiát követve működnek.

Bodoky Tamás