Világszám a bűvös spidron

"Ilyet még nem láttam" - valami ilyesmit mondott a bűvös kocka feltalálója, amikor a leendő képzőművész - Erdély Miklós avantgárd művész fia - formatan gyakorlaton bemutatta neki a papírból hajtogatott harmonikaszerű alakzatot.

Az egyetemista Erdély egy hirtelen ötlettől hajtva megszerkesztette egy A2-es lapra a papírmodell síkbeli hálóját, de utána órákig kínlódott a papírhajtogatós feladattal, és egyedi megoldással jelentkezett a szigorú Rubiknál: egy olyan síkidommal, amely mindössze kétféle, egyenlő oldalú, és 120 fokos csúcsszögű háromszögekből áll, és a háromszögek élei mentén megfelelő irányban és sorrendben hajtogatva változatos térbeli alakzatok állíthatók elő belőle.

"Furcsa dolog az újdonság, nem tudod kapcsolni semmihez, de nem hiszed el hogy alapvetően más. Évekig vissza akarod nyomni az ismertbe. Sokat agyaltam rajta. Például azt gondoltam hogy egy lélegző térforma lesz, de amikor megcsináltam, nem lehetett összenyomni. Aztán három éve egy holland megoldotta ezt is." - meséli Erdély, aki a rendhagyó síkidomot a pók és a poligon kombinációjáról spidronnak nevezte el.

"Tíz évvel később sikerült egy zárt, térbeli héjszerkezetet összeállítanom az egyik alkotórészből, a hatkarú spidronfészekből, ezt spidrohedronnak neveztem." - érzékelteti az egyszerű halandó számára már-már felfoghatatlan fejlődést, ami ezután sem állt meg. Nemsokára kifejlesztette a teret hézagmentesen kitöltő spidronalakzatot is, amelyet szarvra emlékeztető felületei miatt hornhedronnak nevezett el. A spidronfészekkel pedig ketté lehet vágni a kockát vagy az ikozaédert, ugyanaz a sima hatszögből készített lap különböző szögállásokban különböző szabályos testekhez simul hozzá.

A spidron és térbeli származékai sokáig csak Erdély mindennapi agytornáját biztosították, de aztán az ötlet terjedni kezdett. Először egy kristálynövesztési világkonferenciára hívták meg vele, ahol rögtön plágiummal vádolták: "Két sztereotip asszociációt hallok róla mindenkitől: a Mandelbrot-halmazt és Escher trükkös, önmagukba forduló felületeit említik. Mikor először adtam elő külföldön a spidronról, néhányan azt mondták hogy ezt már Escher kitalálta, mert van egy ábrája, ami hasonlít rá. Azt válaszoltam hogy valóban hasonlít, de lényegileg különbözik. Ezt később matematikailag is sikerült bizonyítani."

A spidronmozgás azt jelenti, hogy a spidronokból képzett felületek bizonyos határok között mozgathatók, tehát gyakorlatilag végtelen különböző alakot vehetnek fel. Az alkotóelemek ugyanazok a merev síkháromszögek, csak az egymáshoz viszonyított térbeli helyzetük változik meg, elcsavarodik egy középpont körül. Ezt a mozgást korábban sem a geometriában, sem a mechanikában nem ismerték. Legalábbis hasonló deformációról szóló leírás nyomára máig sem sikerült rábukkanni a feltaláló szerint.

A kilencvenes évek második felétől már egymást érték a meghívások és a bemutatók: a projektet felkarolta a Magyar Szimmetria Társaság, melynek révén a spidronrendszer több külföldi konferenciára is eljutott. 2000-ben a Műcsarnokban megrendezett Intuíció, innováció, invenció című kiállításon nagy sikert aratott a spidron térkitöltő változata. Bemutatták a Deltában, a Magyar Tudományos Akadémián és Londonban is, a témáról számos újságcikk született.

Pedig a matematikusok sem fogadták el azonnal az ötletet: Szilassi Lajos szegedi matematikus megpróbálta cáfolni, hogy a spidronokból képzett testek a térben mozgathatók. "Ellenpéldákat keresett a geometriában, olyan szerkezeteket amelyek látszólag mozognak, de valójában csak a papír rugalmassága miatt, tehát matematikailag nem mozgathatók. Ezt akarta kimutatni a spidronról is, de számítógépes elemzéssel az jött ki, hogy valóban mozgatható. Elég bonyolult az algoritmusa, a szoftver tizenhat soros képletet adott. De ezzel a spidronmozgás tudományos ténnyé vált, és elkezdte érdekelni a matematikusokat is."

"A szimmetria nagyon univerzális elv a természettudományokban. Tavaly márciusban meghívtak egy amerikai találkozóra, ahol fizikusok, matematikusok, művészek és logikai trükkökkel foglalkozó bűvészek is előadásokat, bemutatókat tartottak." Ott találkozott Ivars Petersonnal, a világ első számú matematikai újságírójával, akinek az egyik könyvét a 90-es években rongyosra olvasta. Petersonnak annyira megtetszett a spidron-univerzum, hogy címlapsztorit írt róla a Science News-nak.

A spidronmozgás grafikus modellezésére Erdély néhány éve számítógépes programot keresett, de sokáig nem talált megfelelő szoftvert. Egy formatervező ismerőse javasolta a Rhinoceros nevű ipari tervezőrendszert, ami alkalmasnak tűnt a feladatra, viszont a feltaláló nem tudta kezelni. A neten kért segítséget a készítőitől, akik Rinus Roelofs holland matematikust, digitális szobrászt javasolták. Roelofs-nek megtetszett a téma: "Ő a legjobb ebben a műfajban, de három-négy hónapig küszködött vele, míg megoldotta. Azóta is foglalkozik vele, több száz új formát csináltunk közösen."

Az egyik ilyen forma a térben is megőrzi szimmetriáját: "A spidronnak van egy fraktáldimenziója a síkban, ami azt jelenti, hogy skalárisan szimmetrikus. Térben viszont részben elveszíti ezt a szimmetriáját. Egy másik holland segítőtársam, Walter van Ballegooijen számítógéppel csinált egy olyan változatot, amelyben az összes él ugyanannyi fokkal fordul el az alapsíkhoz képest. Ez megint egy csomó új tárgy és forma lehetőségét vetette fel. Csináltunk például egy matrjoska hamutál-sorozatot, ami olyan jól néz ki hogy le is szeretnénk gyártani." - vet fel egy lehetséges gyakorlati alkalmazást.

Roelofs meghívta Erdélyt a bonyolult geometriai formák szerelmesei által évente megrendezett holland Ars et Mathesis konferenciára, ahol az ekkor már spidronrendszernek elnevezett geometriai univerzum nagy sikert aratott. Egy tehetős rajongó, az előbb is említett Walt van Ballegiooijen nagyméretű spidron-szobrot rendelt Erdélytől, amit végül egy magyar asztalos barátjával, Sági Istvánnal precíziós körfűrésszel, három hét alatt építettek meg, és szétszerelve szállítottak Hollandiába, ahol azóta Walt kertjét díszíti.

A feltaláló azonban nem csak műalkotásként gondol a spidronra. A konferenciák és kiállítások után gyakorlati alkalmazásokat keres a rendszernek. Egy kanadai konferencián találkozott Marc Pelletier-vel, aki múzeumi ajándékboltokba tervez térbeli, logikai játékokat. "Rengeteg alkalmazás eszünkbe jutott már, de amiből már prototípus is készült, az egy játék: egy olyan ki-be csukható, két darabból álló csuklós szerkezet, aminek két darabja egymás tükörképe, az egyiket mégis be lehet csomagolni a másikba. Ennek volt egy változata Yoshimoto-kocka néven, de mikor Pelletier meglátta a spidront, azt mondta hogy ebből is meg lehet csinálni. A Yoshimoto-kocka összecsukva hasonlít egy Rubik-kockához, de nem az. Fura, ha valamit saját magába be lehet csomagolni, nem?"

A játékvonalat erősíti az is, hogy nemrégiben kiderült: a spidron kirakós játék formájában már piacon van. "Egy francia fickó felfedezte az interneten a spidronokat, és elkezdett belőle Amerikában puzzle-t gyártatni. Csak utólag szólt nekem, de az amerikai barátaim rászóltak, hogy fizessen jogdíjat. Mivel az ő ötlete volt a játék, felajánlottam hogy felezzünk: végül is ő csinált belőle először terméket."

Dehát ezek csak játékok. A feltaláló, aki jelenleg doktori disszertációján dolgozik (természetesen a spidronokról fog szólni), ennél többet szeretne. A spidronrendszereknek az a különleges tulajdonsága, hogy mindössze két pontból mozgatva a síkból végtelen számú térbeli alakzat állítható elő, számos ipari alkalmazást rejt magában.

Például akusztikus falat tervezne, aminek gombnyomásra lehet állítani a hangelnyelését és visszaverését, a lélegző térbeli formát pedig víztisztító berendezésben használná. "Ami a legizgalmasabb dolgok között van, mivel ez egy összehajtogatható szerkezet, az űrtechnológiában biztos volna benne fantázia. Például napelemet lehetne belőle csinálni. De szélmalomnak is jó lehet."

Erdély a fokozódó nemzetközi figyelem ellenére sem hitte még el teljesen, hogy az ötlete eredeti. "Először azt gondoltam hogy már a görögök rájöttek, vagy hogy a Mandelbroték, vagy valaki, de mindig kiderült, hogy nem. Pedig azért annyira nem bonyolult. Az a szép benne, hogy a platoni, ősi, archetipikus, tökéletes testekhez, mint az oktaéder, kockatetraéder, dodekaéder, ikozaéder, mindhez van köze. Mindegyiket ketté tudtuk vágni, vagy körül tudjuk rakni vele."

És itt vissza is értünk a kiindulóponthoz: a feltalálót még a busás haszonnal kecsegtető ipari alkalmazásoknál is jobban izgatja a spidronrendszer filozófiája. Az ókori görögök képzelt geometriája. "Ami legjobban izgat, az Platón híres leírása, kozmoszmodellje a Timaiosz című könyvében. Ott háromszögekből csinál egy világmodellt, ami mozog. Nagyon pontosan, több mint száz oldalon leírja hogy mire gondol, de még soha senki nem tudta lemodellezni. Erre vágyom, hogy ezt meg tudjam fejteni, meg tudjam csinálni."