Fülöp, Evelin
12 °C
27 °C

Hányféleképpen tud elrendezni 128 teniszlabdát?

2016.01.29. 06:58

A fizikusok megoldottak egy igazán nehéz problémát, amelyben elképzelhetetlenül nagy számok szerepelnek. A probléma lényege röviden a következő: képzeljük el, hogy van 128 darab teniszlabdánk, és bárhogy elrendezhetjük ezeket. A feladat, hogy számoljuk ki, összesen hányféle elrendezés lehetséges.

A Cambridge-i Egyetem kutatói megalkottak egy számítógépes programot, amely választ ad a kérdésre.

Az eredmény 10250, vagyis egy 1-es és utána 250 darab nulla. Ez olyan nagy szám, amely jóval több, mint ahány részecske létezik az univerzumban.

A konkrét feladat megoldásánál sokkal fontosabb eredmény a módszer, ahogy a kutatók egyáltalán tudtak válaszolni a kérdésre. A módszer a konfigurációs entrópiában lehet a kutatók segítségében. Mielőtt továbbmennénk, nézzük meg, mit jelent ez a fogalom. Az entrópia a rendszer rendezetlenségének mértéke. A konfigurációs rendezetlenség attól függ, hogy az atomok és molekulák hogyan töltik be a teret.

Ha a kutatók ki tudják számolni a konfigurációs entrópiát, akkor elméletben látszólag lehetetlennek hangzó kérdésekre is választ tudnak adni. Például előrejelezhetik a lavinák kialakulását, előre láthatják a dűnék mozgását és a sivatag alakulását.

Ezekkel a kérdésekkel a granuláris (szemcsés) anyagok fizikája foglalkozik. Nagyon sok anyag tartozik ebbe a csoportba, a szemcsék mérete néhány mikrométertől a kőomlások hatalmas kődarabjaiig terjedhet. Igen általános problémakörről van szó. Stefano Martiniani, a kutatás vezetője azt mondta, hogy a második legelterjedtebb anyagtípusról van szó a világon a víz után. Persze a lavinák vagy sivatagok alakulásának előrejelzéséig még nagyon hosszú az út, de egy nap majd képesek lesznek megoldani az ilyen problémákat is. Ez a kutatás egy olyan számítási módszert mutat be, amelyre szükséges a megoldáshoz.

A probléma középpontjában az entrópia áll, ami ugye leírja a rendszer rendezetlenségének mértékét. A fizikában rendszer alatt a részecskék egy csoportját értjük, amelyet vizsgálni akarunk. Jelentheti például az összes vizet egy tóban vagy az összes vízmolekulát egy jégkockában. Amikor a rendszer változik például azzal, hogy emelkedik a hőmérséklete, az átrendezi a részecskéket is. Ha például a jégkockát addig melegítjük, amíg vízzé válik, molekulái rendezetlenebbek lesznek. Emiatt mondjuk azt, hogy a jégnek kisebb az entrópiája.

Molekuláris szinten, ahol minden folyamatos rezgésben van, gyakran lehetetlen megfigyelni és megmérni ezt. Sok molekuláris folyamatban spontán nő az entrópia egészen az egyensúly eléréséig.

De olyan rendszereknél, amelyeknél szabad szemmel is láthatóak a részecskék, mint például a homok a homokdűnéknél, ez nem így működik. A homokdűne nem fog magától átrendeződni, külső hatásra van szükség ehhez, például szélre. Ez azt is jelenti, hogy nem tudunk ilyen előrejelzéseket tenni a dűnékhez hasonló rendszereknél.

Ahhoz, hogy mégis valahogy előrejelezzük egy ilyen rendszer mozgását, a kutatóknak azt kell tudniuk, hányféleképpen strukturálható a rendszer. Annyira bonyolult számításról van szó, hogy húsz részecskénél nagyobb rendszerre reménytelennek nyilvánították ennek kiszámolását.

És most a Cambridge-i Egyetem kutatói 128 részecskére végezték el a számítást. Ha úgy akarnánk elvégezni ezt a számítást, hogy minden egyes esetet megmutatunk, az a végtelenségig tartana. Ráadásul nincs is annyi anyag az univerzumban, ahol eltárolhatnánk a különböző eseteket. Ehelyett a kutatók máshogy közelítették meg a problémát.

Nem is próbálunk úgy tenni, mintha megértenénk a megoldás lépéseit, de lényege nagy vonalakban annyi, hogy a lehetséges konfigurációknak egy kisebb mintáját vették, kiszámították ezek előfordulási valószínűségét. Ezekből aztán kivetíthették hányféleképpen rendezhető el a rendszer.

Martiniani szerint a módszer a matematika és fizika több problémájának megoldásában segíthet. Ő maga is felhasználja egy másik problémához, amely a gépek tanulásával kapcsolatos. De bárhol használható, ahol azt kell kitalálni, egy adott problémának hány lehetséges megoldása van.