Magyar matematikusok fejtették meg a dugók titkát

A közlekedési dugók matematikai kutatása az ötvenes években kezdődött, de csak a kilencvenes években gyorsult fel, egyrészt a számítógépek fejlődésének köszönhetően, másrészt azért, mert akkorra váltak komolyabb problémává a dugók. A BME Műszaki Mechanika Tanszékén diplomázott, most 28 éves dr. Orosz Gábor tudott újat mutatni a témában: konzulensével, dr. Stépán Gáborral és a Bristoli Egyetem kutatóival, Eddie Wilsonnal és Bernd Krauskopffal közösen végzett kutatásuk eredményét egy neves brit szaklap, a Proceedings of the Royal Society is közölte. A cikkben közölteket amerikai mérnökök máris figyelembe akarják venni egy új houstoni autópálya építésénél.

Dugóokozás százzal

A tudósokat leginkább azok a dugók érdekelték, amelyek látszólag minden különösebb ok nélkül jönnek létre a forgalmas főutakon. Bizonyára mindenkinek volt már ilyen élménye: lépésben halad a kocsisor, aztán egyszer csak megindul, és hiába keressük a leállás okát – kidőlt fát, balesetet, bármit –, nem találjuk. Az ilyen dugókat létrehozó effektus oka józan paraszti ésszel is belátható: egy folyamatosan haladó kocsisorban valakinek hirtelen lassítania kell egy sávot váltó kamion vagy hasonló kisebb anomália miatt, erre a mögötte levő autó még jobban lassít, az utánuk következő szintén, és így tovább. Korábban úgy gondolták, hogy ez a jelenség egy bizonyos autószám fölött bármilyen kis lassítás esetén spontán bekövetkezik és így a dugók fő oka az autók számában keresendő. Kiderült azonban, hogy viszonylag nagy autósűrűség esetén is csak megfelelően nagy lassítások vezetnek dugóhoz.

Orosz és Stépán hat évvel ezelőtt alkottak meg és kezdtek vizsgálni egy közlekedést leíró matematikai modellt, amiben zsúfolt, kilométerenként legalább tizenöt autót tartalmazó kocsisorokat tanulmányoztak. "Bevezettük a modellbe a reakcióidőt, ami ahhoz szükséges, hogy a sofőr lereagálja, amit az előtte levő autós csinál" – mondja az Indexnek a most az Exeteri Egyetemen dolgozó Orosz. "Ez alig egy másodperc, mégis sok problémát tud okozni."

A matematikusok a modellel cáfolták, hogy a hosszú kocsisorok predesztináltak lennének a dugóra. Ha ugyanis az első fékezés nem túl nagy, az anomália le tud csengeni: kisebb lassításokra nem reagálnak olyan határozottan a lassító sofőr mögött haladó autósok, elkerülhető, hogy mindenki még jobban fékezzen, mint az előtte levő, és a dugókezdemény elhal. Ha viszont egy kritikus határnál erősebben fékez az első autós, elkerülhetetlen a dugó. Tipikus esetben ez a határ valahol 20-30 százalékos sebességcsökkenésnél van, tehát nagy eséllyel már az is dugót okoz, ha 130-ról hirtelen 100-ra lassítunk az autópályán. "Aki először fékez így, nyilván nem lesz a dugó részese, megy tovább, és visszagyorsít. De kilométerekkel mögötte szinte biztosan dugó alakul ki" – fogalmaz a fiatal kutató.

Tempomat a megoldás

A fentieket jól illusztrálja az alábbi két videó (jobb minőségben letölthetők innen). Baloldalt látjuk a szimulált kocsikat, a jobb oldali felső diagram az autók sebességét mutatja az idő függvényében, a jobboldali alsó görbék pedig az autók pozícióit jelzik a gyűrű mentén, szintén az idő függvényében. Jól látható, hogy egy enyhébb lassítás eredménye elhal a későbbiekben, az erősebb fékezés viszont torlódást okoz.

A szaklap már 2006-ban közölte az eredményt, de Oroszék csak most léptek vele nagyobb sajtónyilvánosság elé. Ennek oka az, hogy a kutatás újabb fázisba lépett. "Most már elég sok autót lehet kapni, amiben van programozható sebességszabályozó készülék, ezeket figyelembe véve szeretnénk kibővíteni a modellt" – mondja a kutató. Ezek a külön is beszereltethető, fejlett tempomatok képesek távolságot tartani és az előttük levő kocsi mozgása alapján gyorsítani vagy lassítani. Bár nem képesek olyan tehetséggel anyázni az előttük levőt, mint az emberek, a készülékek reakcióideje jóval kisebb, nagyjából 0,1 másodperc, ezért sokkal jobban kezelik a dugókat, mint a hús-vér sofőrök. "Ha ezekkel jól szabályozzuk a közlekedést, sikerülhet elérni azt, hogy bár sok autó halad, fennakadások nélküli a forgalom" – magyarázza Orosz.

A fiatal kutató egyébként csak szabadidejében foglalkozik ezzel Exeterben. Az egyetemen egy másik, neurondinamikai projektben kutat: szaglással kapcsolatos neuronok viselkedését próbálja leírni matematikai modellel.