A szabadság ködbe vesző foka

„Egy matematikus mondhat bármit,
amihez kedve van, de egy fizikusnak
legalább részben meg kell őriznie
a józan eszét.” (J. W. Gibbs)

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) zárkózott férfiú volt. Gyakorlatilag egész életét a Yale-en élte le. 1863-ban szerzett mérnöki doktorátust (disszertációját a homlokfogaskerék-áttételekben alkalmazott fogaskerekek fogainak alakjáról írta), aztán eltöltött egy-egy évet Párizsban, Berlinben és Heidelbergben, utána visszament a Yale-re, és többé ki se dugta onnan az orrát. Sose nősült meg, gyermekek helyett tudományokat nemzett. Őt tartják a kémiai technológia, a termodinamika, a fizikai kémia és a vektoranalízis atyjának.

Nevét egy rakás szakkifejezés őrzi, van Gibbs-féle szabadenergia és szabadentalpia, Gibbs-féle entrópia, Gibbs-egyenlőtlenség, Gibbs-paradoxon, Gibbs–Helmholz-egyenlet, Gibbs-függvény, Gibbs-algoritmus, Gibbs-eloszlás, Gibbs-állapot, Gibbs-mintavétel, Gibbs–Marangoni-hatás, Gibbs–Donnan-hatás, Gibbs–Duhem-reláció, Gibbs-jelenség, Gibbs-istennyila meg Gibbs-hétszentség.

És van a Gibbs-féle fázistörvény. (Egyszer már bátorkodtam halkan jelezni, ugye, hogy a fázisegyensúly nem vicc, most dobálóznék megint egy kicsit a fázisokkal, l’art pour l’art mintegy.)

Gibbs először is fogta a termodinamika nulladik főtételét: Ha két rendszer egyensúlyban van egy harmadikkal, akkor egymással is egyensúlyban vannak. (Ebből a tranzitivitásból levezethető egy állapotjelző, egy függvény, ami két rendszerben azonos értéket vesz föl, ha a két rendszer termodinamikai egyensúlyban van. Ezt a paramétert úgy hívják, hogy hőmérséklet. Mellesleg a hőmérséklet időbeli változatlansága a termodinamikai egyensúly szükséges és elégséges föltétele.)

Aztán vette azt a tételt, hogy egy adott rendszerben nem lehet jelen akármennyi fázis (azonos fizikai és kémiai paraméterekkel rendelkező, homogén térrész, F), hanem csak legfeljebb kettővel több, mint amennyi komponens (kémiailag független alkotórész, K) a rendszerben van.

Josiah Willard azt mondja nekünk, hogy ezekből a tételekből érdekes korlátozás következik egy rendszer szabadsági fokára (SZ) nézvést. A szabadságfok egyébként azt mondja meg, hogy a rendszer állapotát leíró egyenletet alkotó intenzív paraméterek, állapotjellemzők közül hány változtatható szabadon. (Vagyis a termodinamika azt mondja nekünk, hogy szabad akarat nem van vagy nincs, hanem lehet, és azt is, hogy ennek a lehet-nek mértéke van, amit nem mi szabunk meg, álmodjunk bár akárminő álmokat.)

Egy több anyagból (komponensből) álló többfázisú rendszer – állapotjelző paraméterei a hőmérséklet, a nyomás és az egyes komponensek mennyisége (koncentrációja) – csak úgy tud egyensúlyban lenni, ha az egyes komponensek kémiai potenciálja minden fázisban egyenlő, amely egyenlőségekből Gibbs szépen levezette, hogy a rendszer szabadságfoka:

SZ = K + 2 − F

Vegyünk példának okáért egy marék (x darab) héliumatomot: egy komponens (He), egy fázis (gáz), SZ = 1 + 2 − 1 = 2. És igen, azt mondja a gáztörvény, hogy adott mennyiségű gáz állapotát három paraméter jellemzi, a nyomás (P), a hőmérséklet (T) és a térfogat (V), köztük az összefüggés végtelenül egyszerű: PV = RT (R egy állandó), és nincs mit tenni, ha a P, a V és a T közül bármelyik kettőt bármilyen módon megszabjuk, a harmadikat már nem mi fogjuk megszabni, hanem az a marék héliumatom.

Az SZ = K + 2 − F-ből az is látszik, hogy minél több komponens alkot egy rendszert, az annál szabadabb, de annál kevésbé szabad, minél többfelé (minél több fázisra) oszlanak szét ezek a komponensek (ebből még kellemetlen, paradox párhuzamokat fogunk összeasszociálni).

Ha egy n komponensű rendszer n + 2 fázissal tart egyensúlyt, akkor szabadságunk zérus, egyszerűen nem lehet vele kezdeni semmit (illetve ha kezdünk, az már nem az a rendszer). Egy tiszta anyag (K = 1) legfeljebb három állapotával lehet egyszerre egyensúlyban (F = 3, pl. szilárd-folyékony-légnemű), és akkor állapotának összes lehetséges paraméterét ő mondja meg: a koncentráció (V) = 1, a T és a P meg az ún. hármasponthoz tartozó hőmérséklet és nyomás. És nyilvánvaló, hogy két komponens egyszerre öt fázisban nem létezik, negatív szabadság nincs – szerencsére.

A termodinamika – persze – természettudomány, Gibbs törvénye kísérletileg is igazolva van. De hát az ember hajlamos könnyelmű (leichtsinnig) párhuzamokat vonni.

Milyen állapotjellemzők alkotják egy társadalom „állapotegyenletét”? És hogyan függnek össze? Tudja a jófene. De azért képzeljünk el egy társadalmat, amelyet, mondjuk, három paraméter jellemez, az egészségi állapota, a gazdasági helyzete (gazdagsága) és a szellemi felkészültsége (tudása). Legyen ez a rendszer homogén, és legyen az az állapotegyenlete, hogy a három paraméter szorzata állandó (EGT = k). A szabadságfok kettő. Ha valami egy ilyen rendszert egészségessé és gazdaggá tesz, akkor rendszerünk elhülyül, ha egészségessé és okossá, akkor elszegényedik, ha gazdaggá és okossá, abba belebetegszik. Tiszta Európa.

Ha olyan lenne az az állapotegyenlet, mint a gáztörvény, pl. EG = kT, akkor a megedzéstől és meggazdagítástól – ehhez persze kívülről kellene energiát fektetni bele – még ki is okosodna, viszont ha kiművelnénk és gazdagítanánk, és nem vigyáznánk az arányokra, akkor megbetegedne, ha edzenénk és tanítanánk, az elszegényedést kockáztatnánk. Lehet tökölni az ET = kG és a GT = kE variációkon is.

Homogén társadalmak szerencsére nincsenek (a tökéletes kommunizmus még senkinek se sikerült). Képzeljünk el hát egy többkomponensű-többfázisú társadalmat. A komponensek a „kémiailag” egynemű (nemük, koruk, világnézetük, nemzetiségük, szexuális orientációjuk, mindenféle szokásaik stb. által meghatározott) emberek csoportjai, a fázisok a társadalmi rétegek (osztályok). Ebben a modellünkben eltöprenkedhetünk odáig, hogy Gibbs törvénye miatt egy társadalom annál szabadabb, minél többféle ember alkotja, és minél kevésbé „osztálytagolt”.

Ebből – hogy egy adott mennyiségű komponensből (emberféléből) álló rendszer (társadalom) szabadságának foka nő, ha csökken a fázisok száma (csökkennek a társadalmi különbségek) – az a paradoxnak tűnő állítás következik, hogy ha egy egyenlősítő rendszerből átváltunk egy „szabad” kapitalista rendszerbe, társadalmi szinten a szabadság foka csökken. Nem mintha azt gondolnánk, hogy a létezett szocializmus szocializmus volt, de hogy a rendszerváltás óta a társadalmi fázisok száma nőtt, az egyszerűen „látszik” (addig nem látott rétegek – hipergazdagok, ultraszegények stb. – jelentek meg).

Aki akarja, elveszhet a determinizmus és indeterminizmus, fatalizmus és voluntarizmus filozófiai útvesztőiben, az egzisztencializmusról nem is beszélve, és nyilván számtalan ponton és szempontból köthetne bele bugyuta modellünkbe. Nem baj, filozofálni emberi jog. Szabadság.

A szabadság a felismert szükségszerűség, mondták tudszoc.-órán. Kenhetjük a hajunkra, gondoltuk, és gondoljuk most is, de a szükségek felismerésének legalább a kísérletéhez valahogy ragaszkodnék.

A politikai szabadságok (a gyülekezés, az egyesülés, az oktatás, a mozgás, a sajtó, a vallásgyakorlás, a gondolat, a vélemény, a szólás, a szexualitás, a szellemi alkotás stb. szabadsága meg Az emberi jogok egyetemes nyilatkozata, cakkumpakk) miféle társadalmi „termodinamikában” vannak definiálva? Miféle egyenlet írja le, kérdezzük megint, egy társadalom állapotát? És van-e ahhoz köze annak a „szabadságnak”, amiről a politikusok beszélnek? Paramétere az neki?

Igaz-e, hogy a rendszerváltás előtt nem voltunk szabadok, most meg szabadok vagyunk?

Mondhatjuk-e egyáltalán, hogy ez az ember, ez az ország, ez a társadalom szabad vagy nem szabad? Már ha nem tartozunk a szabad akarat létezését en bloc tagadó filozófiai iskolák valamelyikéhez. Nincs szabadság csak úgy, általában. Szabadságfokok vannak. Meg egymással összefüggő állapotjellemzők; egészség, tudás, pénz meg a többi. Hiába elég gazdag és egészséges valaki valami nagyszerű ésvagy élvezetes dologhoz, ha hülye hozzá. Hiába elég művelt és gazdag valami drága és magasröptűhöz, ha betegség gátolja.

Mondhatjuk-e, hogy valaki rab volt, és szabad lett, mert eddig azért nem utazhatott, mert nem kapott útlevelet, most meg azért nem, mert nincs rá pénze? Mondhatjuk-e, hogy szabad lett egy ország, amikor egyre többen egyre szűkebb választékokon gyakorolhatják „szabad akaratukat”, sokan már csak a híd alatt meg a bokorban hálás között. Viszont szabadon lehet pofázni (hacsak nem jön egy meggyőződéses ellenérdek, és szájba nem ver, szabadon).

Mondhatná valaki, persze, hogy van olyan, hogy valaki több paramétert bazerál, mint amennyit a fázisok és komponensek száma megenged, de az a rendszer nincs, nem lehet egyensúlyban.

Ja, és június utolsó szombatján volt a szabadság napja. Hibbant világ.

[Korrektorblog]