Auguszta
-7 °C
0 °C

Végy 43 949 268 szelvényt!

2012.05.26. 15:22
Hogyan úszhatjuk meg, hogy terroristák robbantsák fel a repülőt, amin utazunk? Úgy, hogy mi magunk csempészünk fel rá egy bombát. Hiszen annak az esélye, hogy bomba van a fedélzeten, egy az egymillióhoz – annak viszont, hogy két bomba legyen a gépen, egy az ezermilliárdhoz! A szakállas vicc tökéletesen rámutat arra, hogyan írják felül az ember agyában megérzések, logikusnak tűnő, de valójában megalapozatlan elméletek a matematika törvényeit, amikor szerencsejátékról van szó. Főleg több milliárd forintos nyereményösszegnél. Márpedig a matematika azt mondja, nyerő módszer, vagy a nyerési esélyünket növelő trükk nem létezik a klasszikus, X számból kihúzunk Y-t típusú lottóban.

A lottó matematikai alapja valójában nagyon egyszerű, és józan paraszti ésszel akkor is követhető, ha ugyanez az egyetemi valószínűségszámítás- és statisztika-előadásokon sokkal bonyolultabban hangzik. Annyit kell csupán elfogadnunk, hogy a számok kihúzása tökéletesen véletlenszerű (vagyis egyik számnak sincs kisebb vagy nagyobb esélye – de hát miért is lenne?), és hogy az egyes sorsolások egymástól független események (vagyis nem befolyásolja az eheti számokat semmilyen módon az, hogy múlt héten, vagy azelőtt miket húztak ki – de hát hogyan is befolyásolná?). Ezt könnyű is belátni, ha nem zavarnak meg a tévéshopos stílusú hirdetések különféle csodaszoftverekről.

Számoljunk!

3320283
Fotó: Imre Benko

Az esély az öttalálatosra nyilván egy az annyihoz, ahány kombinációban kijöhetnek a számok. Az első számra 90 féle lehetőség van, a másodikra mind a kilencven esetben további 89, és így tovább, az öt szám összesen 90*89*88*87*86 féle sorrendben kerülhet elő. Csakhogy a lottóhúzásnál a számok sorrendje nem számít, tehát ezt a számot el kell osztanunk annyival, ahányféle sorrendje lehet öt számnak. Az előbbi logika mentén ez 5*4*3*2*1. A matematikában ennek a műveletsornak külön neve van: amit most kiszámoltunk, azt úgy mondjuk, hogy 90 alatt az 5. A számítás eredménye pedig pontosan 43 949 268, ennyiféle variációban lehet kihúzni a lottószámokat, vagyis 1: 43 949 268 az esélyünk arra, hogy egy tetszőleges számsorral telitalálatunk legyen. Házi feladat: számoljuk ki ugyanezt hatos lottóra, vagyis mennyi 45 alatt a 6? (Ha kijött a 8 145 060, lehet a következő bekezdésre ugrani).

Innentől már csak a független események definíciójához kell görcsösen ragaszkodnunk, és kikacaghatunk minden tuti nyerést ígérő szisztémát. Minden egyes számsornak 1: 43 949 268-hoz az esélye, függetlenül attól, hogy páros vagy páratlan számok szerepelnek-e benne, kihúzták-e őket a múlt héten vagy sem, hogy mennyi a számjegyeik összege, hogy egymás után jönnek-e, vagy szétszórva, hogy a lottószelvény közepén helyezkednek-e el, vagy a szélén, hogy van bennük valamilyen minta, vagy nincs.

A józan ész azt súgja, hogy például egy olyan számsornak kevesebb az esélye, amiben csupa kerek szám van, de a józan ész itt félreértelmezi a feladatot. Naná, hogy kevesebb az esélye, hiszen kevesebb ilyen számsor létezik – pontosan annyival kevesebb az esélye, ahányszor kevesebb ilyen számsor létezik, mint nem ilyen. Csakhogy a lottóban egyedi számsorokat teszünk meg, és a 10, 20, 30, 40, 50 pontosan ugyanolyan eséllyel fog kijönni, mint az 1, 2, 3, 4, 5, vagy a 11, 36, 43, 63, 66. Ha azt állítjuk, hogy az 1, 2, 3, 4, 5 számsor kihúzásához csoda kell, valójában azt állítjuk, hogy minden számsor kihúzásához az kell. És tulajdonképpen igazunk is van, ha egy 1: 44 millióhoz esélyű esemény bekövetkezését csodának definiáljuk.

Egy egyszerű példával élve: egy kalapban száz cetli van, 30 különböző férfi, és 70 különböző női névvel. Kihúzunk egyet véletlenszerűen. Nagyobb esélye van, hogy női név lesz a cetlin, mint hogy férfi? Természetesen, az egyik esélye 70 százalék, a másiké 30. Nagyobb esélye lesz az Aranka név kihúzásának, mint az Aladárénak? Természetesen nem, minden névnek pontosan ugyanannyi, 1 százalék esélye van. Helyettesítsük be a példába az egyes nevek helyére az egyes számkombinációkat, a férfi-nő megkülönböztetés helyére pedig bármilyen megkülönböztető szempontot: múlt héten kihúzott és nem kihúzott számsorok, tíznél kisebb és nagyobb számokat tartalmazók, egymáshoz közeli vagy távoli számokat tartalmazók, szabályosnak vagy szabálytalannak tűnő számsorok. És innentől ki lehet röhögni a mátrixalapú találatgaranciás variációkészítést, az esélykalkulációs intervallumstatisztikát, meg a többi kuruzslást. Azokat meg főleg, akik az ilyesmikért pénzt is adnak.

Akkor mit lehet tenni?

Ugyan az esélyünket a nyerésre semmivel nem tudjuk növelni (azonos mennyiségű megvett szelvényt feltételezve természetesen, illetve azt, hogy nem töltünk ki többet azonos számsorral), azt tudjuk befolyásolni, hogy ha nyerünk, akkor mennyit nyerünk. A lottó szabályzata szerint a nyereményalap 30-17-18-35 százalékos arányban oszlik meg az ötösök, négyesek, hármasok és kettesek között, ahol aztán egyenlően osztják szét az adott találatot elérők között. A telitalálatos nélküli hetek halmozódásától most elegánsan tekintsünk el, a lényeg az, hogy az adott nyereményosztályunkra jutó összeg egyenlő részekre oszlik a szerencsések között. Vagyis ha nyertünk, akkor kapunk több pénzt, ha az alap kevesebb felé oszlik.

D  HB20050129007
Fotó: Honéczy Barnabás

Ha tartjuk magunkat ahhoz, hogy minden számsornak azonos esélye van a találatra, a nyereményünket úgy maximalizálhatjuk, hogy igyekszünk olyan számokat megtenni, amivel az átlagnál kevesebben játszanak, így ha a vakszerencse ránk mosolyog, azt a mosolyt kevesebb társunkkal kell megosztani. Honnan tudhatjuk, milyen számokat tesznek meg kevesen? Természetesen sehogy, viszont ha el tudjuk kerülni a gyakran megtett számokat, azzal csökkentjük az esélyét annak, hogy ha nyerünk, sokfelé oszoljon a nyereményalapunk.

Ez persze már nem matematika, hanem szociológia és pszichológia. Az emberek például szeretnek dátumokkal játszani, tehát kerüljük az 1-31 közötti, és különösen az 1-12 közötti számokat. Vagy hasonló megfontolásból hanyagolhatjuk az eddig legkevesebbszer, és legtöbbször kijött számokat, hiszen mind a két végletről feltételezhetjük, hogy sokak úgy értelmezik, hogy ezeknek nagyobb az esélyük („a statisztikából világosan látszik, hogy többször nyer”, vs „a statisztikából világosan látszik, hogy most már be kell jönnie”).

Maximalista orosz rulett

És mikor érdemes megvenni azt a közel 44 millió szelvényt, hogy az összes variáció kitöltésével garantált ötösünk legyen? Mivel ez 9,888 milliárd forintba kerül, adja magát a válasz, hogy nagyjából 10 milliárdos nyereményalapnál, és akkor kaszálunk nagyjából nettó 110 milliót, plusz egy kis aprót a négyes, hármas és kettes találatainkon. Kivéve, ha éppen másvalakinek is beüt az öt találat azon a héten, és felezünk a főnyereményen. De akkor legalább azt elértük, hogy ötmilliárd forintért nagyjából ugyanennyi embernek szereztünk pár önfeledt röhögéssel töltött percet világszerte.

Köszönjük, hogy olvasol minket!

Ha fontos számodra a független sajtó fennmaradása, támogasd az Indexet!