A matematikusokat is foglalkoztatja Johann Sebastian Bach

A zene a levegőben lévő rezgések sorozata, ami tovább redukálható számokra, bináris számjegyek sorozatára. A ritmus csak az egyik olyan aspektusa a zenének, amely alkalmas a matematikai feltárásra. A legenda szerint Pitagorasz fedezte fel a harmónia és a szám közötti kapcsolatot: minden hangnak van egy jellemző rezgési sebessége, ami a zenésznek a hangmagasság, az a fizikusnak a frekvencia. Ha két hang frekvenciájának aránya két kis szám, akkor a hangok harmonikusan kapcsolódnak egymáshoz, és együtt játszva kellemesen szólnak.

Ezen túl azonban a zene óriási érzelmi tartalmat hordoz, átlépi a kulturális határokat, és bárki számára élvezhető minden háttérinformáció, előképzettség nélkül. Gottfried Leibniz szerint a zene az az élvezet, amelyet az emberi elme a számolás során tapasztal anélkül, hogy tudatában lenne annak, hogy számol. De az is öröm, ha tudatosan elemezzük, amit hallunk. Tehát szoros kapcsolat van a zene és a matematika tudománya között.

Bach és Newton

Sokszor vontak párhuzamot Bach és a 42 évvel idősebb Isaac Newton között egyrészt azért, mert Bach zenéjét az igazi ínyencek értékelik a legjobban, ahogy Newton írásait is a tudományban jártas emberek értik meg. Másrészt Bach Newton tudományos újításaihoz hasonlóan reformálta meg a zenei világot mind kompozícióban, mind előadásban.

Érdekesség, hogy a német newtonianizmus egyik legkiemelkedőbb képviselője az a Johann Heinrich Winckler volt, aki Bach egyik kantátájának a szövegírója és a londoni Királyi Akadémiára németként beválasztott első tudósok egyike.

Egy matematikai tárgyú ír blogon a mesterséges intelligencia segítségével felvázolták, milyen lenne Bach és a matematikus Euler beszélgetése, aki könyvet írt a zene matematikai elméletéről, és mivel Bachot is lenyűgözte a matematika és a zene kapcsolata, kiderült, sok megbeszélnivalójuk van a ChatGPT-n keresztül. 

2018-ban kantátáit fizikai fogalmakkal és elméletekkel párosították egy londoni előadás-sorozaton. A kompozíciós szerkezetek és a minták használata vitához vezetett arról, hogy a barokk zeneszerzőt milyen mértékben ihlette a matematika. A programot az író, Douglas Adams emlékének ajánlották, aki maga úgy nyilatkozott Bachról, „Beethoven elmondja, milyen Beethovennek lenni, Mozart elmondja, milyen embernek lenni. Bach elmondja, milyen az univerzumnak lenni”.

Felidézhetőség és kiszámíthatóság

Egy új kutatás információelméleti módszerekkel vizsgálta, mitől olyan zseniális a bachi zene. Suman Kulkarni, a Pennsylvaniai Egyetem kutatója munkatársaival a zeneművek felidézhetősége és struktúrái közti kapcsolatokat akarta feltárni, azért épp Bachnál, mert ő olyan sokféle művet alkotott. Az információelmélet módszereinek megfelelően a hangokat csomópontokként rögzítették, a köztük lévő szüneteket pedig élekként, így jött létre a hálózat, ami bizonyította, hogy a gyorsabb Bach-toccaták több információt hordoznak, mint a lassabb korálok.

A kutatók arra is kíváncsiak voltak, mennyire kiszámítható a zene. Egy számítógépes modellben a résztvevők egy, a képernyőn megjelenő képsorozatra reagáltak. A kutatók ezután megmérték, mennyire meglepő számukra a sorozat egy eleme. Az ezen a modellen alapuló információs hálózatokat adaptálták a zenéhez. Az egyes csomópontok közötti kapcsolatok azt mutatják, hogy a hallgató mennyire tartja valószínűnek, hogy két egymáshoz kapcsolódó hang egymás után szólal meg – vagy mennyire érné váratlanul, ha ez megtörténne. Számszerűsítették az eltéréseket, és kiderült, Bach darabjai hatékonyan közvetítenek információt, ami a kiszámíthatóságot megkönnyíti. De az is igaz, hogy a reagálás függ az illető zenei előképzettségétől és attól is, mennyi ideig hallgat egy adott darabot.