A rendet keressük a káoszban

Amikor 2008-ban megkapta a Rolf Shock-díjat, megjegyezte, hogy a Fields-érmet, a Wolf-díjat és az Abel-díjat tartja a három legrangosabb matematikai elismerésnek. Akkor már számított rá, hogy megkapja valamelyiket?

Most módosítanám a véleményem, már csak a Fields-érmet és a Wolf-díjat tartom a legrangosabbnak. Nem számítottam rá, teljesen készületlenül ért. Szerdán délben hirdették ki, engem egész pontosan öt perccel fél tizenegy előtt hívtak fel. Aztán délben az Abel-bizottság elnöke kihirdette a nevem, majd egy hosszabb ismertetőt is mondott valaki, akit négy nappal korábban kértek fel erre, így ő korábban tudta meg, hogy díjaznak, mint én.

Ez az illető Timothy Gowers volt, aki többek között az ön nevéhez fűződő tételre is adott egy bizonyítást.

Igen, azt erősítette meg, de új módszereket is kidolgozott, amelyek lényegesen túlmutatnak az enyémen, a Gowers-módszer, a Gowers-norma egészen hihetetlenül fejlesztette a matematikának egy bizonyos részterületét.

A díj citációja szerint a diszkrét matematika és az elméleti számítástudomány terén elért eredményeiért, illetve ezen eredmények hatásáért kapta meg az elismerést. El tudná magyarázni a laikusnak, mit jelent a diszkrét matematika?

Létezik a folytonos matematika, amit legkönnyebben úgy értünk meg, mint például a számegyenest, ami folytonos, végtelen sok pontja van. A diszkrét matematika pedig véges objektumok struktúrájával foglalkozik. Egy nagyon primitív példa a lottózás: hogy hányféleképpen lehet 5 számot 90-ből kihúzni, az elemi kombinatorikai feladat, középiskolában is tanítják. Ebben a problémában természetesen csak véges sok szám szerepel. Persze, ez a szétválasztás durván leegyszerűsítő.

A végtelen egyébként sokkal gazdagabb világ, mint a véges, de azért kölcsönhatásban vannak, a diszkrét matematikában alkalmazott gondolatokat felhasználták már folytonos matematikai problémák megoldására és viszont.

A véges objektumokban mintázatokat, különböző alakzatokat keresünk, illetve azt, hogy milyen feltételek mellett jönnek létre bizonyos alakzatok – ez az egyik alapkérdés. Egy kicsit nagyképű vagy filozofikus megfogalmazás szerint azt szeretnénk bizonyítani, hogy minden káoszban van rend. Tehát ha ön direkt rosszindulatúan ad nekem egy struktúrát, abban is meg lehet találni a rendnek tekinthető részleteket.

Tudna mondani egy példát, hogyan adhatnék önnek rosszindulatúan struktúrát?

Legyen mondjuk hat pont, és én azt mondom, hogy ezeket ön kösse össze kék és piros ceruzával összevissza, létrehozva egy élekből és csomópontokból álló, úgynevezett teljes gráfot. Mi lenne ebben egy szép alakzat? Mondjuk három pont, amelyeket összekötő élek azonos színűek. Igazolni lehet, hogy az ördög – vagy a rosszindulatú újságíró – bárhogyan is színezi ki a gráfot, könnyen lehet találni benne három ilyen pontot.

Persze ha már kicsit általánosabban vetem fel ezt a kérdést, nevezetesen sokkal több pontot tekintünk, akkor máris egy megoldatlan feladatnál vagyunk, amin nyolcvan éve dolgoznak a matematikusok, és még mindig nagyon messze állnak attól, hogy megválaszolják a kérdést. Az ilyen típusú kérdések az úgynevezett Ramsey-elmélethez tartoznak.

Hogyan szokott kutatni, mi a munkamódszere?

Általában egyetlen problémát választok ki, és azon nagyon sokat szoktam gondolkozni, lassan gondolkozom, és számtalan kudarc ér. Általában balsikerben van részem, egyszer-egyszer sikerül csak valamit megoldanom, de ezzel nem vagyok egyedül. Az érdekes problémákat minden matematikus ismeri, ezekkel többen foglalkoznak, de sokat nem sikerült még megoldani.

Részeredmények persze akadnak, ezeket mindig javítják, publikálják. Most már a matematikában is kialakultak kutatócsoportok, ketten-hárman-négyen is szoktak együtt dolgozni. Sőt egy végtelenül érdekes kezdeményezés éppen Tim Gowerstől származik, Polymath Project néven ismert. Gowers az interneten meghirdet híres problémákat, ezek megoldásán bárki gondolkozhat, gondolatokat cserélhet a többiekkel. Az eddigi legnagyobb siker az, hogy két hónap alatt megoldottak viszonylag egyszerűen egy nagyon híres alapvető problémát, amin a Wolf-díjas Fürstenberg harminc évig dolgozott. Könnyen lehet, hogy ez a jövő, de egyelőre nem mindenki támogatja. Nehéz megemészteni, hogy valaki az egész életét rááldozza egy problémára, erre jön száz matematikus, és megoldja. Illetve ilyen közösségi problémamegoldáskor a szerzőség kérdése is érdekes, ha publikálni akarják az eredményt.

Ön is részt vett ebben?

Nem, én általában két-három emberrel dolgozom, vagy egyedül. Ezenkívül nem értek a számítógépekhez, annak ellenére, hogy a Rutgers Egyetem számítástechnikai tanszékén dolgozom. Sőt bizonyítani tudom, hogy az emailjeimre a feleségem szokott válaszolni. Elolvasom ugyan a leveleimet, de a számológépet nem ismerem – illetve számítógépet, csak néha már ösztönösen számológépnek hívom.

Miért nem ért a számítógéphez? Idegenkedik tőle?

Nem, csak egyszerűen buta vagyok hozzá, nem értem az egészet. Az internetet értem, mert az végeredményben egy gráf, azt tudom modellezni. De hogy a számítógépben mik a programozási nyelvek, meg hogyan lehet információt előkeresni, azt nem tudom.

De nem értek a fényképezőgéphez sem, sosem tudtam megtanulni fényképezni. Aztán nem tudom bekapcsolni a dvd-lejátszót, tehetetlen vagyok, ha a feleségem nem kapcsolja be nekem a filmet, amit nézni akarok, vagy az unokám nem jön át a szomszédból, hogy segítsen.

Követi a munkásságára épülő kutatási eredményeket?

Részben igen. Izgalmas, hogy minden irányba elmentek, ergodelméletbe, olyan elméletekbe, amiket nem is értek. Állítólag ezeknek a közös gyökere az a néhány publikáció, amit én még harminc-negyven éve tudatlanul csináltam, én akkor még nem számítottam arra, hogy azok ilyen fontosak lesznek. Például Green és Tao olyan hatalmas dolgot bizonyított be, hogy a prímszámok között tetszőleges hosszúságú számtani sorozat van. Prímszámokkal általában olyan matematikusok foglalkoznak, akik az analitikus számelméletben kutatnak, ez egészen más területe a matematikának, mint az enyém, folytonos módszereket vesz igénybe. Egészen váratlan volt számomra, hogy ilyesmit aritmetikus kombinatorikával meg lehet oldani, és úgy érzem, nincs is túl sok szerepem benne. Ezeknek a tételeknek jó része azért születhetett meg, mert mások sokkal okosabbak voltak, mint én. Olyan az egész, mint egy katedrális: valaki az alján meghúzza az egyszerű falakat, de a tetején gyönyörű formák épülhetnek. Én csak felhúztam pár falat.

Aztán vannak gyakorlatban alkalmazott modellek, számítógép-algoritmusok is, amelyeknek állítólag közük van hozzám. Én véletlengráf-elmélettel is foglalkoztam, és nagy emberek, Bollobás Béla, Lovász László, Szegedy Balázs – hogy csak a magyarokat említsem – továbbfejlesztették az eredményeimet, és végül eljutottak olyan bonyolult hálózatkutatási kérdésekig, mint hogy miként épül fel, és hogyan viselkedik az internet. És meg kell említeni egy erdélyi magyart, Barabási Albert-Lászlót is, aki népszerűvé tette ezt a problémakört.

Csak huszonkét évesen kezdett matematikával foglalkozni – miért?

Apám kérésére az orvosi egyetemet kezdtem el, de hamar rájöttem, hogy az nem nekem való, nem voltam biztos benne, hogy azt a felelősségteljes munkát végezni tudnám. Rengeteget kellett tanulni, ami nekem nem ment. Félév előtt még otthagytam az egyetemet, és elmentem segédmunkásnak a Finommechanikai Vállalathoz. Onnan kerültem az ELTE-re, mert egy középiskolai barátom unszolt, hogy próbáljam meg. Másodikig nem érdekelt a dolog, de akkor Turán Pál professzor tartott egy csodálatos, szeptembertől májusig tartó, átfogó előadássorozatot számelméletből – és elhatároztam, hogy matematikus leszek. Később találkoztam Erdős Pál professzorral és Hajnal Andrással, akik diszkrét matematikával foglalkoztak.

Erdős professzor a tudományterület egyik legnagyobb alakja. Milyen volt az ő tanítványának lenni?

Nem volt olyan értelemben tanár, mint Turán Pál, aki kurzusokat tartott, és ellátott szakirodalommal. Erdős problémákat kérdezett. Ezekhez a problémákhoz rendszerint nem kellett sok tudás – kis túlzással elemi matematikai ismeret elég volt –, csak sokat kellett gondolkozni rajtuk, és ötletek kellettek a megoldáshoz. Hihetetlen érzékkel vetett fel rengeteg érdekes problémát, híresek az Erdős-sejtések.

1967 és 1970 között ön Moszkvában volt levelező aspiráns egy Gelfand nevű matematikusnál, holott ön egy Gelfond nevűvel szeretett volna együtt dolgozni. Hogyan történt a félreértés?

Eltévesztettem egy hangot az orosz kiejtésben, az a-t és az o-t. Azt szerettem volna tanulni, amit Turán Pálnál, és az Gelfond szakterülete volt. Persze, hamar kiderült, hogy rossz matematikushoz kerültem, de az akkori oktatási rendszerben nehéz volt egyik professzortól átmenni a másikhoz, ráadásul nem is egy intézetben dolgoztak. Megmondom őszintén, semmit sem értettem abból amit Gelfandék csináltak, egészen más matematikát műveltek, már a húszéves tanítványai is lepipáltak.

Miért töltött el mégis bő két évet Gelfandnál?

Mert abban az időben három év volt a kandidátusi időszak, és én általában követem a szabályokat. Írtam a végén egy disszertációt – diszkrét matematikából, mert Gelfand megengedte, hogy elfelejtsem azt az egészet, amit ők csinálnak, és abból írjak, amiből akarok. A szemében egy jóindulatú magyar diák voltam, aki képtelen megtanulni a modern matematikát.

Viszont első év végén Gelfond professzor Debrecenbe jött egy kongresszusra, és engem mint oroszul tudó diákot kirendeltek mellé. Na most, én oroszból az egyetemen kétszer is megbuktam. Nehezen tanulok, és egyáltalán nincs nyelvérzékem. A harmadik vizsgán átmentem ugyan kettessel, de megmondom őszintén, úgy mentem át, hogy volt egy tanárnő, akinek a grúz piacon vettem harminc szál rózsát.

Tehát itt volt velem Magyarországon Gelfond, akit végre megismerhettem, még ha nem is tudtam rendesen oroszul. Őt megbízták a felesége és a lányai, hogy vegyen Magyarországon ruhákat és cipőket – mert akkoriban a Szovjetunióban nagyon nehéz volt például magas sarkú cipőt venni –, és Gelfond bevásárolt Budapesten. Segítettem vásárolni neki, pedig a magassarkú cipőkhöz nem értettem, és így nagyon megbarátkoztunk. Azt mondta, ha visszamegy, elintézi, hogy hozzá menjek tanulni, de sajnos két hónapra rá meghalt szívinfarktusban, így én már maradtam Gelfandnál.

Máshol is sok időt külföldön, bő két évtizede a Rutgers Egyetemen tanít, de a dél-karolinai Columbiában is vendégprofesszor volt. Mi a tapasztalata, Amerikában könnyebben lehet művelni a matematikát?

Amivel én foglalkozom, ahhoz nagyon jó hely az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézete vagy az ELTE. Öt gyerekem van, megmondom őszintén, az égvilágon semmi más okom nem volt kimenni, mint a pénzkeresés. Többen megrónak, ha ezt mondom, mondják, hogy találjak ki valami más érdekesebb dolgot, amivel jobban tudom indokolni, de az igazság az, hogy pusztán a pénzért mentem ki.

Léteznek persze olyan ágai is a matematikának, amiket csak külföldön lehetett akkor művelni, amikor kikerültem. De legnagyobb örömömre most a fiatalok a matematika több nagyon fontos ágával foglalkoznak – olyanokkal, amelyek Erdős idején még nem léteztek Magyarországon. Lehet, hogy ezeknek a fiataloknak a fele külföldre kerül, de a másik felük hazajön és tanít. Rengeteg a tehetséges hallgató, intellektuális értelemben nem jobb a helyzet Amerikában, mint itt.

Elégedett tehát a magyar matematikus-utánpótlással?

Teljesen elégedett vagyok, bár oktatási kérdésekben nem vagyok szakértő. Ha beülök egy előadásra, én nem is tudom követni igazán, de a hallgatói kérdésekből látom, hogy azok nagyon jó kérdések, amikből lerí, hogy a diákok igazán mélyen megértették az anyagot.

Említette, hogy itthon már nyugdíjas. Hogyan pihen?

Nagyon szerettem sétálni, de amióta a csípőproblémáim vannak, nehezebb. Hetente egyszer teniszezem, de edzővel, aki odaüti elém a labdát, és nekem meg se kell mozdulni. Két hónapja pedig elkezdtem pingpongozni. Családi filmnézések is előfordulnak, színházba is járunk, tévében pedig bármilyen sportközvetítést megnézek. Na, ha erről kérdez, bármikor szívesen állok rendelkezésére, több évtizedre visszamenően követem a sportokat. Focit, Forma–1-et, kosárlabdát, olyan látszólag unalmas sportokat is, mint a baseball vagy az amerikai foci. Teniszt is, természetesen. Nem tudok teniszezni, de ha elkezdődik a játék, rögtön látom, hogy Nadalnak mi a stratégiája. De ehhez nem kell matematikusnak lenni, csak sportőrültnek.