Majmok, írjatok remekműveket!

A végtelenmajom-tétel kimondja, hogy ha egy nagy létszámú majomcsoport kellően hosszú ideig püfölné az írógépeket, előbb-utóbb megírnák egy híres szerző, például Shakespeare műveit. Az elmélet szerzője arra akart rámutatni, hogy elméletileg minden lehetségessé válhat, amire a természet törvényei vonatkoznak, még akkor is, ha ehhez nagyon sok idő kell. Bár Émile Borel teorémáját a mai napig használják az elméleti matematikában, a tudós a majmokat, az írógépeket és az irodalmat csak metaforaként használta. Azóta kiszámították, hogy ha valódi majmok próbálnának valódi remekműveket alkotni, az állatok akkor sem tudnák legépelni Shakespeare életművét, ha az univerzum pusztulásának becsült napjáig dolgoznának.

Statisztikától az ironikus tragédiáig

A végtelenmajom-teorémát először Émile Borel publikálta a Mécanique Statistique et Irréversibilité (Statisztikai mechanika és megfordíthatatlanság) című tudományos közlönyben, kereken száz éve, 1913. március 27-én. Egy évvel később megjelent könyve, a Le Hasard is hivatkozott a tételre. Borel a műveiben csak viszonyítási pontként használta a teorémát: ahogy írta, a statisztikai mechanika törvényeinek megsértése kevésbé valószínű, mint hogy egymillió majom napi tíz óra gépeléssel megírja a világ leggazdagabb könyvtárát.

A metafora népszerűvé válásához nagyban hozzájárult, hogy sok más tudós is felhasználta a munkájához. Arthur Eddington az 1928-as Nature of the Physical Worldben azt írta: „Ha egy seregnyi majom írógépek billentyűzetét ütögetné, lehet, hogy leírnák a British Museum összes könyvét. Annak az esélye, hogy ez megtörténik, még mindig nagyobb, mint az, hogy az összes molekula a tartály egyik felében csoportosul össze.”

Eddington egyik vetélytársa, James Jeans 1931-es művében azt állította, hogy az elmélet egy bizonyos Huxley nevéhez fűződik. A szerző ezzel valószínűleg Thomas Henry Huxleyra célzott, aki állítólag egy evolúcióelméleti vitában használta a teorémát, amit Samuel Wilberforce püspökkel folytatott. (Sokan azt állítják, hogy ez azért lehetetlen, mert a vitát 1860. június 30-án tartották Oxfordban, és akkor még nem találták fel az írógépet, de ennek ellentmond, hogy Henry Mill már 1714-ben bejegyzett egy, az írógéphez hasonló találmányt, és kezdetleges írógépek már a XIX. század első felében is megjelentek, így a teoréma arra is vonatkozhatott.)

Az mindenesetre tény, hogy a majmokra és Shakespeare-re csakugyan hivatkoztak evolúciós vitákban. John F. MacArthur tiszteletes például azzal érvelt, hogy azok a mutációk, amik szalagférget csinálnak egy amőbából, olyan valószínűtlenek, mint az, hogy gépelő majmok reprodukálják a Hamletet. Egy keresztény hitvédő, Doug Powell pedig azt állította, hogy egy majom képtelen lenne megírni a Hamletet, mert az állatnak nincsenek ennyire összetett kommunikációs szándékai.

Az utóbbi állítást támasztja alá két főemlőskutató, Cheney és Seyfart véleménye is. A kutatók szerint a majmok az emberi tudatosság híján nem tudnák megírni a Rómeó és Júliát, még akkor sem, ha ismernék a nyelvet és tudnák, hogy kell drámát írni. A szereplők viselkedését az állatok ugyan leírhatnák, de a gondolataikat már nem adhatnák át, így a végeredmény – ahogy fogalmaztak – ironikus tragédia lenne.

Az esély 1:3,4*10¹⁸³⁹⁴⁶

A teoréma valójában nem majmokról, írógépekről és Shakespeare-ről szól: ezek csak metaforák egy absztrakt eszközre, amik végtelen számú, véletlenszerű szekvenciát képezhetnek betűkből és számokból. Az elmélet relevanciája természetesen megkérdőjelezhető, de a siker esélye kétségtelenül nagyobb a nullánál, még akkor is, ha az értéke egyébként közelít ahhoz.

A tételt direkt módszerrel lehet bizonyítani. A teoréma szerint ha két esemény statisztikailag független egymástól, akkor annak a valószínűsége, hogy mindkét esemény bekövetkezik, a két esemény valószínűségének szorzatából számítható ki. Ha például egy moszkvai esőzésnek egy adott napon 0,4 százalék, egy San Franciscó-i földrengésnek pedig 0,0003 százezrelék az esélye, akkor annak az esélye, hogy a két esemény egy napon történjen, 0,4*0,0003, vagyis 0,000012.

Lássuk, hogy működik ez a majmokkal és az írógépekkel. Tegyük fel, hogy egy írógépnek ötven gombja van, és a majmok a "hamlet" szót akarják begépelni. Ha a billentyűket véletlenszerűen nyomkodják, egymástól függetlenül, akkor minden billentyű lenyomásának ugyanakkora az esélye. Hogy az első betű a H legyen, annak az esélye egy az ötvenhez (1/50), akárcsak a második vagy harmadik betűé. Ha egy hatbetűs szó helyes leírásának a valószínűségét szeretnénk kiszámítani, a következő képletet kell alkalmaznunk:

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)⁶ = 1/15 625 000 000

Látható, hogy csak a Hamlet szó leírásának az esélye is kevesebb, mint 1 a 15 milliárdhoz. A valószínűség mégis nagyobb a nullánál – még akkor is, ha az esemény bekövetkezésének esélyéről csak matematikai értelemben lehet beszélni.

A Hamlet név begépelésének minden betűvel exponenciálisan csökken az esélye. Ha figyelmen kívül hagyjuk a központozást, a nagybetűket és a szóközöket, az angol billentyűzetes írógépet használó majom 1/26 valószínűséggel találja el az első betűt, 1/676 valószínűséggel az első két betűt, és így tovább. Húsz betű eltalálásának valószínűségéhez már 26 ²⁰-nal, 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376-tal kéne számolni. A Hamlet körülbelül 130 ezer szóból áll, így a teljes mű megalkotásának esélye emberi ésszel felfoghatatlan: 3,4 x 10¹⁸³⁹⁴⁶ próbálkozásból csak egyszer járhatna sikerrel.

Unokáink sem fogják látni

Az elmélet annak ellenére is népszerű a statisztikai mechanikában, hogy a megfelelő források hiányában nem lehet több gondolatkísérletnél. A teoréma nagy hatást gyakorolt a véletlen szövegek generálására, és néhány érdekes gyakorlati próbálkozás is született.

2003-ban elkészült a Monkey Shakespeare Simulator, egy Java alapú alkalmazás, amivel sok, véletlenszerűen gépelő majmot próbáltak szimulálni. A szimulátor 2 737 850 millió milliárdszor milliárdszor milliárd majomévnyi gépelésnek megfelelő idő után adta ki a „RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d” mondatot, aminek értelmes része egy Shakespeare-műben,  a IV. Henrik második felvonásában található. Hasonló eredményt ért el Dan Oliver, aki 2004 augusztusában saját programjával a „VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-‘;8.t” mondatig jutott. A Két veronai nemesben olvasható mondat első 19 karakteréhez 42 162 500 000 milliárdszor milliárd majomévnyi próbálkozásra volt szükség.

Dr. Ian Stewart, a Warwick Egyetem matematikaprofesszora egyetért azzal az elképzeléssel, hogy a majmok képtelenek lennének az univerzum megsemmisülése előtt megírni egy Shakespeare-művet. Stewart professzor szerint még ezelőtt megszületnének azok a verziók, amikben egy hiba van, és még több lenne azokból, amiben kettő vagy több hiba található.

Nyers erővel minden megoldható

Némileg több sikerrel kecsegtet Richard Dawkins evolúcióbiológus módszere. A vak órásmester című művében Dawkins leír egy szimulációt, ami véletlenszerű szövegből evolúciós algoritmussal alkotja meg a Hamletben szereplő, „Methkins is like a weasel” mondatot. Ezt az elméletet ültette gyakorlatba Jesse Anderson, aki eleinte az Amazon felhő alapú rendszerét használta a szövegalkotó szoftver futtatásához. Ez naponta közel húsz dollárjába került, így inkább a saját gépét fejlesztette, hogy elvégezhesse a kísérletét. Ehhez egy Hadoop nevű, nyílt forráskódú szoftvert, a szövegalkotáshoz pedig a Project Gutenberg adatbázisát használta.

A virtuális majmokat Anderson milliónyi programmal helyettesítette; a szoftver 9 karakter hosszú szövegeket hozott létre, és ha egyezést talált egy Shakespeare-műben szereplő darabbal, behelyettesítette a megfelelő szót. Anderson projektje 2011. augusztus 21-én indult, a valamivel több, mint 5,5 milliárdszor milliárdnyi, 9 karakteres kombináció futtatásához egy hónapra volt szükség. A részletesen dokumentált kísérlet végül sikerrel járt; ez volt az első alkalom, hogy Shakespeare életművét véletlenszerűen generált számokkal reprodukálták. A projekt végén Anderson nyilvánossá tette a felhasznált szoftver forráskódját is, így bárki elvégezheti a kísérletet.

Többen rámutattak, hogy Anderson eljárása nem volt RFC 2795-kompatibilis; ez a protokoll írja le, hogy milyen feltételek mellett lehet elvégezni a végtelenmajom-tétel bizonyítását. Noha az elméletet képtelenség a gyakorlatba ültetni, a protokoll őrjítő alapossággal foglalkozik a bizonyítás feltételeivel. Anderson módszere azonban inkább Dawkins elméletéhez áll közel, mint a végtelenmajom-tételhez; ez utóbbi ugyanis arra épül, hogy ha egy majom helyesen is gépel be több ezer karaktert, a szövegírást azonnal újra kell kezdenie, amint elront egy karaktert.

Anderson ezzel szemben a kész szövegrészeket megtartotta, és az elmentett szavakból rekonstruálta a Shakespeare-életművet. Anderson elmondta, hogy tisztában van a végtelenmajom-teorémával és a bizonyítás szabályaival, de azt is tudja, hogy a projektnek nem lehetnek végtelen erőforrásai; a mostani kísérletet csak azért végezte el, hogy megvizsgálja, véges erőforrások felhasználásával mennyi időre lenne szükség a művek véletlenszerű reprodukálásához.

Inkább banánt kérnek

Még ennél is szűkösebb erőforrásokkal dolgoztak a Plymouth Egyetem kutatói, akik egy hajmeresztő kísérletben próbálták gyakorlatba ültetni az elméletet. A brit Arts Councilnak kétezer fontjába került az a kísérlet, melynek során hat üstökös makákómajmot zártak egy helyiségbe egy számítógéppel, és várták, hogy milyen eredményt fog szülni.

A Digital Arts Technology igazgatója, Mike Phillips szerint a kísérlet roppant tanulságos volt, a költségek pedig elhanyagolhatók voltak egy valóságshow büdzséjéhez képest. Phillips ezt azért nyilatkozta, mert a költségek legnagyobb része a rádiókapcsolat biztosítására, illetve a majmok által használt számítógépre ment el.

A kísérletnek azonban nem volt kézzelfogható eredménye. A majmok egy hónap alatt csupán ötoldalnyi szöveget írtak, amiben rengeteg S betű volt, de értelmes szó egy sem, ráadásul összetörték a számítógépet, és vécének használták a billentyűzetét.