A Gömböc atyja megint óriási dologra bukkant

Domokos Gábor alkalmazott matematikus, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszékének professzora, akit elsősorban a Gömböcről ismerhetünk, újabb innovációval rukkolt elő. Doktoranduszával, Regős Krisztinával és G. Horváth Ákossal

Erről és a Gömböc utóéletéről is faggattuk Regős Krisztinával együtt, akit egy top szingapúri egyetem és Nobel-díjas tudósok csábítgatnak magukhoz.

Arról faggattuk őket:

• hol tart most a Gömböc története;
• mi indította el az új kutatást;
• mik azok a lágy cellák;
• mit szólt felfedezésükhöz a tudományos világ
• és miért sokkolt mindenkit az új információ.

Mindenhol gurul egy Gömböc

Mi történt a Gömböccel, mióta utoljára hallottunk róla?

Domokos Gábor: Sok minden, az élet számos területén mondhatjuk, hogy befutott. Használták a marsi kövek vizsgálatára, következtettek segítségével a marsi vízre. A gyógyszeripar is lecsapott rá, az inzulininjekciók és a koronavírus-oltás kiváltására is a Gömböc működési elvét használnák az oltások és tűk helyett. Ez most tart az engedélyezési fázisnál. De kulturális missziót is folytat.

Hogyan?

DG: Épp október 10-én avatta fel Magyarország londoni nagykövete a Manchesteri Egyetem Alan Turing-épületében az 1826-os számú Gömböcöt, ami az iskola alapítási éve, és ez már a sokadik Gömböc a világban rangos kutatóintézetek, egyetemek épületeiben. A szükséges anyagi forrás általában magánszemélyektől származik, és a Külügyminisztérium futárszolgálata viszi a Gömböcöket a célállomásokra. Ez egyfajta kultúrmisszió is. Már van több Gömböc Afrikában, lesz Koreában, Cipruson, Tahitin. A párizsi Pompidou Központ könyvtárának középen áll egy 500-as számú, mert a könyvtári katalógusban 500-as szakjelzettel jelölik a matematikai tárgyú könyveket. De az igencsak „Gömböc-barát” New York-i magyar kulturális attasé jóvoltából a vadnyugat közepén, a Wyomingi Egyetemen is lesz Gömböc.

Lassan akkora karriert fut be, mint a Rubik-kocka?

DG: Az azért emészthetőbb, ez mégsem egy kirakós játék, de az oktatásban használható, és persze kapcsolódik a magyar kultúrához, tudományhoz – ennyiben hasonlít a Rubik-kockához.

Kollégiumba bandukolva jött a heuréka!

A Gömböc tehát sínen van. Hogy indult az új kutatás?

Regős Krisztina: Érdeklődésünk kezdetben pusztán matematikai indíttatású volt. Azt vizsgáltuk, hogy 2 dimenzióban különböző alakzatok hogy töltik ki a teret. Háromszögekkel le tudjuk fedni teljesen a síkot hézag és átfedés nélkül, de sejtésünk szerint talán egy 2 csúcsú idom is elég lehet a kitöltésre.

DG: Nulla nem lehet, 1 sem, kell lennie legalább 2 csúcsnak, ezt tudtuk, de az volt a kérdés, ez a minimum-e.

Aztán Kriszti egyszer hazafelé bandukolva a Bercsényi utcában meglátott egy 2 csúcsú biztonságirács-formát. Ez volt a heuréka!-pillanat! Akkor ütött szöget a fejünkbe, hogy talán máshol is vannak ilyen formák. És lassan mindenhol ezt láttuk.

Hol mindenhol?

DG: A természetben, magunk körül. Zaha Hadid, akit a 21. század látnoki építészének is hívnak, és a leghíresebb iraki–brit építésznő volt, szintén ilyen formákat tervezett. A mi kérdésünk az volt, ami a síkban 2 csúcs, az a térben, a 3 dimenzióban 3 csúcs lesz-e? Kriszti konstruált egy olyan 2 csúcsú formát, ami kitölti a teret, én pedig írtam egy tanulmányt, amely bizonyítani volt hivatott, hogy ennyi a minimum, de valami nem stimmelt.

Mi volt a probléma?

DG: Nem volt teljes a bizonyítás, akárhogy módosítottam az érvelést, mindig maradt egy kis „piszok”, aminek nem szabadott volna lennie.

És akkor történt valami váratlanul érdekes, ami megint az építészethez kapcsolódik, ha jól tudom....

DG: Igen, a bécsi Hani Rashid építészstúdió, az egyiptomi sztárépítész műhelye, a Cirque du Soleil-nek tervezett egy székházat, amiben a mi Gömböc-formánkat is felhasználta. Ennek már 10 éve... És ebből született meg az új cella ötlete.

Akkor végül is a Gömböc vezetett az új cella tökéletesített elméletéhez?

DG: Közvetetten. A Gömböc az építészeket ihlette meg a különleges formájú épületre, utóbbi pedig engem. Az épületben volt egy csúcs nélküli forma, ez inspirált minket az első, csúcs nélküli térkitöltő cella megalkotására. A kocka geometriájából indultunk ki, és sikerült az éleit úgy meghajlítanunk, hogy nem csak a csúcsok tűntek el, de az így keletkező test térkitöltő maradt.

RK: Ahhoz, hogy térkitöltő legyen, hézagmentesen illeszkednie kell minden szomszédjához.

DG: Ezután konstruáltunk egy 1 csúcsú cellát is: a 2 csúcsú cella egyik csúcsát eltüntettük. Akkor jött a kérdés: Bármit el tudunk tüntetni?

Mikor a kutató bebújt a csigába

Hogy jött be a nautilus csigáspolip a képbe?

DG: A természet formáit vizsgáltuk, például a nautilus csigáspolip házát, ami a világ talán egyik legismertebb természeti formája. Ennek metszete egy logaritmikus spirál, a biológiai növekedés egyik legszebb példája. A csigában lévő cellák síkmetszetei félhold alakúak, de felmerült a kérdés, vajon milyen formájú lehet a cella 3 dimenzióban? Kétcsúcsú lenne? Vagy a csigacelláknak nincs is csúcsuk? Vettem egy nautilus csigaházat, melyet szerettem volna kettévágni, hogy meggyőződhessünk a cella belsejének geometriájáról, de kiderült, hogy Magyarországon jelenleg nincs erre alkalmas vágóeszköz.

RK: Mivel a cellába nem lehet jól belelátni, ezért elkezdtük nézegetni, hogy ha kiöntenénk gipsszel, milyen forma alakulna ki... Azon gondolkoztunk, hogy ha valóban nincs csúcsa, hogy lehetne ezt igazolni.

DG: Némi kutakodás után találtam egy mikroCT-felvételt a nautilus házáról, melyet a Dundee Egyetem készített. A képernyőn szabályosan „bele tudtam bújni” a csigába, és azt láttam, hogy cellának egyértelműen nincs csúcsa. Ezután felhívtam Alain Goriely professzort az oxfordi egyetem matematikaintézetéből, aki jó barátom, és ráadásul a csigaházak geometriájának egyik legnagyobb szakértője. Elmondtam neki, hogy mit találtunk.

Mit szólt?

DG: Lázba jött, azonnal kihívott minket Oxfordba. A közös munka során felfedeztük, hogy nemcsak a nautilus celláinak geometriája lágy, hanem sok egyéb, már kihalt, az ammonoideák alosztályába tartozó faj is a nautilushoz hasonlóan, csúcsok nélküli belső cellákkal rendelkezik. Cikkünk megjelenése után az oxfordi egyetem honlapján egy hétig ez volt a vezető hír, pedig ritkán tesznek ki matematikai eredményeket.

Innen vették át a többiek?

DG: Igen, a Harvard matek tanszéke is kitette a twitterére, a Nature-ben szeptember 20-án megjelent a cikk Philip Ball tollából A matematikusok a természetben látható alakzatok új osztályát fedezik fel címmel. Ballról érdemes tudni, hogy a természeti mintázatokról írt könyvet. Cikkében azt a kérdést feszegeti: Hogyan lehetséges, hogy ezt eddig nem tudta senki?

Nemzetközi ováció

Hol jelent még meg a hír a kutatásról?

DG: Például a Smithonian Magazinban, illetve a torontói Fields Intézet hírlevelében, mely hosszasan méltatta az eredményt. Jelentős francia és a német tudományos oldalak is lehozták. 

Mit gondolnak, miért szólhatott ilyen nagyot? Az embereket ennyire érdekelnék a csigaházak?

RK: Rengeteg mindent nem értünk a világból, ugyanakkor az általunk vizsgált kérdés alapvetően nem egy elvont téma. A felfedezés arról szól, hogy mindennapi életünk során milyen formák vesznek körül minket. Nevet adtunk bizonyos formáknak, címkéket, tulajdonságokat rendeltünk hozzájuk, és ez abban segíthet az embereknek, hogy összefüggéseket vagy különbségeket fedezzenek fel.

DG: Ha ráismerünk valamire, ha meg tudunk nevezni valamit, akkor megértettük. Más szinten értjük meg, ha tudjuk, hogy miből áll, ebben a konkrét esetben lágy cellákból. A BBC úgy hozta le: Most már hivatalos, van egy új formaosztályunk. A sikerhez az is hozzájárulhatott, hogy ez nem egy teljesen új dolog, inkább egy ráismerés valamire, ami ráadásul régóta a természet része. Most úgy látjuk, az összes ammonitesz összes cellája lágy cella lehet. És ezek az állatok bőven előttünk éltek a Földön. Az új formák leírásával talán egy lépéssel közelebb kerültünk a természethez. Maga a cikk sem technikai jellegű, a nehezebb matematika a függelékben van, de a cikket el lehet olvasni anélkül is.

Mik a jövőbeli tervek?

DG: Nemrég jöttünk vissza Szingapúrból, Krisztit az egyik top szingapúri egyetem hívta és egy Nobel-díjas tudós is csábítgatta, de Kriszti egyelőre itthon marad. Nem tudom, meddig, mert az állami doktorandusz-ösztöndíj jelenleg 180 000 forint, ebből aligha tud megélni. Ha nem tud sikeresen pályázni kiegészítő állami támogatásra, és én nem tudok számára egy magánösztöndíjat is megszerezni, nehéz helyzetbe kerülhet, pedig egy kiváló fiatal kutatóról van szó. Jelenleg egy olyan frusztráló trend kezd terjedni itthon, hogy a kutatók gyorsabban és többet termeljenek. De ez a környezet általában nem segíti a kreativitást, az elmélyült gondolkodást.

RK: A mostani kutatócsoportban kapcsolatot tudtunk teremteni a matematika és más tudományok között. Ez a kapcsolat azonban csak szellemi szabadságból születhet meg.

(Borítókép: Az új formaosztály. Fotó: Szollár Zsófi / Index)