Adalbert
13 °C
21 °C

Feltérképeztek egy 120 éve felfedezett matematikai objektumot

2007.03.20. 12:23
Egy 19 tudósból álló nemzetközi kutatócsoportnak négy év alatt sikerült leírnia az E8 néven ismert, roppant bonyolult matematikai struktúrát. Az eredmény az elméleti fizikai egyes területein is hasznos lehet.

Az E8 az úgynevezett Lie-csoportok közé tartozik, azok közül is az egyik legbonyolultabb. A feltalálójuk, a 19. században élt norvég matematikus, Sophus Lie után elnevezett csoportok többdimenziós, folyamatosan szimmetrikus objektumokat segítenek leírni, jellemzően mátrixformában. Az 1887-ben felfedezett E8 hétköznapi halandó számára felfoghatatlan méretekkel bír: egy 57 dimenziós objektumot ír le 248 dimenziós struktúrában, a hozzá tartozó mátrix pedig 453060 * 453060 elemből áll.

Sophus Lie

"A legszebb matematikai struktúra, de az egyik legbonyolultabb is" – nyilatkozta Hermann Nicolai, a potsdami Max Planck Intézet munkatársa a Nature-nek. "Az a nagyszerű, hogy az E8 olyan bonyolult, amennyire csak a szimmetria engedi" – kontrázott kollégája, David Vogan a MIT-ről a BBC-nek. "A matematikusok majdnem mindig tudnak találni egy előzőnél is nehezebb problémát, de a Lie-csoportok terén az E8 leírása az egyik legbonyolultabb feladat."

Fizikusok is örülhetnek

A struktúra térképén 19 matematikus dolgozott négy évig a Marylandi Egyetem professzora, Jeffrey Adams vezetésével. A mátrix több mint 205 milliárd elemét nem egyszerű számok alkotják, hanem egyenletek, ezek és a köztük levő összefüggések együtt írják le az E8-at. A 60 gigabájtnyi leírás kb. hatvanszor annyi adatot tartalmaz, mint a Humán Genom Projekt által lejegyzett emberi géntérkép és egész Manhattant be lehetne teríteni vele. A térkép végső verzióját egy Sage szuperszámítógép alkotta meg 77 óra alatt.

ez még csak egy 8 dimenziós objektum kétdimenziós leképezése

A felfedezés a matematikusok mellett az elméleti fizika egyes területein dolgozó tudósoknak is segíthet. Nicolai szerint leginkább a húrelmélet és a kvantumgravitáció kutatói profitálhatnak az E8 leírásából, ők ugyanis "minduntalan beleütköznek ". A struktúra a liegroups.org címen lesz elérhető, a MIT-en pedig Vogan professzor tart előadást a négy éves munkáról "Az E8 karaktertáblája, avagy hogyan írtunk le egy 453060 * 453060-as mátrixot és találtuk meg a boldogságot" címmel.